Subgroups — #17052720

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762894	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529046	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄×#63230	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11762894	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762708	—	2	2	no	—
28	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762680	—	2	2	no	—
31	#11762679	—	2	1	no	—
32	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762666	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#63230	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#63230	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×#63227	—	2	1	no	—
63	C₂×#63227	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63225	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587579	—	2	4	no	—
78	#10587579	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
84	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	D₄	1	2	yes	—
88	#10587492	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#10587479	—	2	4	no	—
92	#10587479	—	4	2	no	—
93	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
137	#63230	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	#63227	—	2	4	no	—
139	#63227	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#63225	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×#3622	—	2	1	no	—
155	C₂×#3622	—	2	1	no	—
156	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×SD₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	D₆₈	—	2	2	no	—
207	D₆₈	—	2	2	no	—
208	D₆₈	—	2	2	no	—
209	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
212	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
213	#3622	—	2	2	no	—
214	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
217	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	#1941	—	17	2	no	—
220	#1865	—	17	2	no	—
221	#1864	—	17	2	no	—
222	#1844	—	17	1	no	—
223	#1803	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1802	—	17	1	no	—
225	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	34	8	no	—
261	C₂×#106	—	17	1	no	—
262	C₂×#106	—	17	2	no	—
263	C₂×#106	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#103	—	17	1	no	—
266	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×#102	—	17	1	no	—
268	C₂×#102	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	#389	—	17	2	no	—
272	#389	—	17	2	no	—
273	#389	—	34	2	no	—
274	#385	—	34	2	no	—
275	#384	—	17	1	no	—
276	#384	—	34	1	no	—
277	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#380	—	34	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	#340	—	17	2	no	—
282	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
283	#336	—	17	2	no	—
284	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#3284	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#3381	1	1	yes	characteristic
291	D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
305	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
306	C₄×D₄	—	17	4	no	—
307	C₄×D₄	—	34	4	no	—
308	C₄×D₄	—	34	2	no	—
309	C₄×D₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#106	—	17	4	no	—
332	#106	—	34	4	no	—
333	#106	—	68	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	17	4	no	—
337	#102	—	17	4	no	—
338	#102	—	34	4	no	—
339	C₄×C₈	—	17	4	no	—
340	C₄×C₈	—	34	4	no	—
341	#95	—	17	2	no	—
342	#95	—	34	2	no	—
343	#95	—	34	2	no	—
344	C₁₇	C₄⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂⁴	—	34	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	17	2	no	—
353	C₂×D₄	—	17	2	no	—
354	C₂×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂×D₄	—	34	1	no	—
356	C₂×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂×D₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	17	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	17	2	no	—
379	C₂×C₈	—	17	2	no	—
380	C₂×C₈	—	17	2	no	—
381	C₂×C₈	—	17	2	no	—
382	C₂×C₈	—	34	1	no	—
383	C₂×C₈	—	34	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	34	2	no	—
406	C₄²	—	34	2	no	—
407	C₄²	—	68	4	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₄²	#63254	1	2	yes	—
410	C₂³	—	34	2	no	—
411	C₂³	—	34	2	no	—
412	C₂³	—	34	2	no	—
413	C₂³	—	68	1	no	—
414	C₂³	—	68	1	no	—
415	C₂³	—	68	1	no	—
416	C₂³	—	68	1	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
422	D₄	—	17	4	no	—
423	D₄	—	34	2	no	—
424	D₄	—	34	2	no	—
425	D₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	1	no	—
445	C₂×C₄	—	68	1	no	—
446	C₂×C₄	—	68	8	no	—
447	C₂×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	2	no	—
450	C₂×C₄	—	136	8	no	—
451	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	17	4	no	—
463	C₈	—	34	2	no	—
464	C₂²	—	34	4	no	—
465	C₂²	—	68	2	no	—
466	C₂²	—	68	2	no	—
467	C₂²	—	68	2	no	—
468	C₂²	—	68	2	no	—
469	C₂²	—	68	2	no	—
470	C₂²	—	68	2	no	—
471	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#11763472	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#11763618	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#11763619	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	34	4	no	—
483	C₄	—	68	2	no	—
484	C₄	—	68	2	no	—
485	C₄	—	136	2	no	—
486	C₄	#11762894	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#11763459	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11763517	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	68	4	no	—
492	C₂	#14531680	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#11762894	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#14537663	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#14540475	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14540509	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#14541643	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14541658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1803	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄⋊C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14529511	C₂	semidirect
6. #14529050	C₂	semidirect
8. #14528940	C₂	semidirect
10. #14528649	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1803	C₂	semidirect
17. C₄×#63230	C₄	semidirect
49. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. #10587506	C₂×C₄	semidirect
93. #10587479	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
137. #63230	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	semidirect
172. Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
214. #3622	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
223. #1803	D₁₇	semidirect
244. C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	semidirect
305. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
344. C₁₇	C₄⋊C₄×SD₁₆	semidirect
421. Q₈	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect
486. C₄	#11762894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63230	2
C₂×#11762894	2
Q₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#14531684	2
#14529511	2
#14529050	2
#14529046	2
#14528940	2
#14528785	2
#14528649	2
C₁₇×#1803	2
C₄⋊C₄×SD₁₆	17