Finite Group Databasebeta

← #17052725

Subgroups — #17052725

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#63229C211yesmaximal, characteristic
4#14531698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#63225C211yesmaximal, characteristic
6#14529511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529047C211yesmaximal, characteristic
11#14528939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528782C211yesmaximal, characteristic
14#14528645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C22×#63225—21no—
23#11762900—24no—
24#11762900C418yescomplemented
25C4×#63229—24no—
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587487C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587503C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762706—21no—
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762704—21no—
43#11762682—21no—
44#11762681—21no—
45#11762678—21no—
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762667—21no—
49C4×#63225C2211yescharacteristic
50#11762660—21no—
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—41no—
82D4×Dic17C2×C414yes—
83C2×#63229C2×C414yes—
84C2×#63229D414yes—
85C2×#63229Q814yes—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—44no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587573—22no—
110#10587573—22no—
111#10587573—41no—
112#10587573C2×C414yescomplemented
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—41no—
115C17×#106—41no—
116C17×#102—22no—
117C17×#102C2×C414yes—
118C17×#95—21no—
119#10587503—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587488—41no—
126#10587487—22no—
127#10587487C2×C414yescomplemented
128#10587485—22no—
129C8×Dic17—22no—
130C8×Dic17C2×C414yescomplemented
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587479—22no—
134#10587479C2×C414yescomplemented
135C4×#3622—22no—
136C24×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C22×C412yes—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17C2×Q812yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C22×C412yes—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×Dic34C2×Q812yes—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C22×C412yes—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—81no—
184C4⋊C4×C17C22×C412yes—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—42no—
190#63229C4⋊C4116yescomplemented
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—81no—
197C4⋊Dic17C22×C412yes—
198#63225—24no—
199#63225—22no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203#63225—42no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—81no—
207#63225—81no—
208#63225SD1614yescomplemented
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—24no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17C22×C412yes—
215C4×Dic17#4112yes—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C22×C412yes—
220C2×#3622C2×D412yes—
221C2×#3622C2×Q812yes—
222C4⋊C4×SD16—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17C2×C4⋊C414yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—84no—
250C2×C4×C17C2×SD1612yes—
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—48no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—84no—
278C2×Dic17C4×D412yes—
279C2×Dic17C4×D412yes—
280C2×Dic17C2×SD1612yes—
281C2×Dic17C2×SD1612yes—
282C2×Dic17#13512yes—
283Dic34—22no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34C2×C4⋊C414yescomplemented
287C8×C17—22no—
288C8×C17—41no—
289#3622—41no—
290#3622C2×C4⋊C414yescomplemented
291C2×C4×SD16—171no—
292C2×C4×SD16—171no—
293C2×C4×SD16—171no—
294Q8×C4⋊C4—171no—
295D4×C4⋊C4—171no—
296#1941—171no—
297#1941—171no—
298#1865—171no—
299#1865—171no—
300#1864—171no—
301#1864D1711yescharacteristic
302#1844—171no—
303#1803—171no—
304#1802—171no—
305C8×C4⋊C4—171no—
306C22×C17—24no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
314C22×C17D4211yescharacteristic
315C22×C17D4×Q811yescharacteristic
316C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
317C22×C17C2×#13511yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C22×C17#57711yescharacteristic
320C4×C17—22no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C22×C4⋊C411yescharacteristic
326C4×C17#52011yescharacteristic
327C4×C17#54711yescharacteristic
328C4×C17#55411yescharacteristic
329Dic17—24no—
330Dic17—22no—
331Dic17—22no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335Dic17—81no—
336Dic17C4×SD1614yescomplemented
337C22×SD16—171no—
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×Q8—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×C4×D4—171no—
343C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—341no—
345C4×SD16—178no—
346C4×SD16—344no—
347C4×SD16—344no—
348C2×#106—171no—
349C2×#106—171no—
350C2×#106—171no—
351C2×#106—171no—
352C2×#106C2×D1711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×#103—171no—
355C2×#103—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102C2×D1711yescharacteristic
359C2×#102C2×D1711yescharacteristic
360C2×C4×C8—171no—
361C2×C4×C8—171no—
362C2×C4×C8—171no—
363#389—171no—
364#389—171no—
365#389—171no—
366#389—341no—
367#389—341no—
368#389C2×D1711yescharacteristic
369#385—341no—
370#385—341no—
371#384—171no—
372#384—171no—
373#384—341no—
374#380—341no—
375C4×C4⋊C4—171no—
376C4×C4⋊C4—341no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340C2×D1711yescharacteristic
381#336—171no—
382#336C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17—44no—
384C2×C17D4×C4⋊C411yescharacteristic
385C2×C17C2×C4×SD1611yescharacteristic
386C2×C17#295211yescharacteristic
387C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
388C2×C17#328411yescharacteristic
389C2×C17Q8×SD1611yescharacteristic
390C2×C17#338111yescharacteristic
391C22×Q8—171no—
392C22×D4C22×D1711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—341no—
395C23×C4—341no—
396C2×SD16—174no—
397C2×SD16—174no—
398C2×SD16—174no—
399C22×C8—171no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C4×Q8—174no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—681no—
408C4×Q8—681no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—174no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—681no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—684no—
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#106—41no—
445#106—174no—
446#106—342no—
447#106—342no—
448#106—681no—
449C4⋊C8—342no—
450#103—174no—
451#103—342no—
452#103—342no—
453#102—22no—
454#102—342no—
455#102C4×D1714yes—
456C4×C8—174no—
457C4×C8—342no—
458C4×C8—342no—
459#95—21no—
460#95—171no—
461#95—171no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17C4⋊C4×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—21no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C4×D1712yes—
477C2×D4D4×D1712yes—
478C2×D4Q8×D1712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—1361no—
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502SD16—1716no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—172no—
509C2×C8—172no—
510C2×C8—172no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8C2×C4×D1712yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—174no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—344no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—1361no—
537C4⋊C4—1361no—
538C4⋊C4—1361no—
539C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—682no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—172no—
546C42—172no—
547C42—344no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—682no—
551C42—682no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D1711yescharacteristic
560Q8—174no—
561Q8—342no—
562Q8—342no—
563Q8—342no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4C4⋊C4×D1714yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—688no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—1364no—
609C2×C4SD16×D1712yes—
610C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4#1058769111yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#1058769711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—174no—
619C8—681no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22C4×D4×D1711yescharacteristic
628C22#1176344111yescharacteristic
629C22#1176347211yescharacteristic
630C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
631C22#135×D1711yescharacteristic
632C22#1176361911yescharacteristic
633C22#1176361911yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—174no—
640C4—344no—
641C4—342no—
642C4—342no—
643C4—682no—
644C4—681no—
645C4—1361no—
646C4—1361no—
647C4C2×C4⋊C4×D1711yescharacteristic
648C4#1176328811yescharacteristic
649C4#1176345711yescharacteristic
650C4#1176351311yescharacteristic
651C2—44no—
652C2#1453168211yescharacteristic
653C2C4×SD16×D1711yescharacteristic
654C2#1453766611yescharacteristic
655C2#1454047811yescharacteristic
656C2#1454051211yescharacteristic
657C2#1454163911yescharacteristic
658C2#1454165411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1864C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1864D17
hypocenterC17C4⋊C4×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14531698C2semidirect
6. #14529511C2semidirect
7. #14529509C2semidirect
8. #14529055C2semidirect
9. #14529049C2semidirect
11. #14528939C2semidirect
12. #14528788C2semidirect
14. #14528645C2semidirect
24. #11762900C4semidirect
112. #10587573C2×C4semidirect
127. #10587487C2×C4semidirect
130. C8×Dic17C2×C4semidirect
134. #10587479C2×C4semidirect
190. #63229C4⋊C4semidirect
208. #63225SD16semidirect
286. Dic34C2×C4⋊C4semidirect
290. #3622C2×C4⋊C4semidirect
336. Dic17C4×SD16semidirect
465. C17C4⋊C4×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629002
C2×C4×#632292
#145316982
D4×#632252
#145295112
#145295092
#145290552
#145290492
#145290472
#145289392
#145287882
#145287822
#145286452
C17×#18642
C4⋊C4×SD1617