Subgroups — C₄⋊C₄×#63219 #17052730

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63219	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529048	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×#63219	—	2	8	no	—
19	C₄×#63219	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762706	—	2	2	no	—
30	#11762683	—	2	2	no	—
31	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762678	—	2	1	no	—
34	#11762666	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63227	—	2	1	no	—
55	C₂×#63227	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63225	—	2	1	no	—
65	C₂×#63225	—	2	2	no	—
66	C₂×#63225	—	2	2	no	—
67	C₂×#63225	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#63219	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#63219	Q₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
77	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587492	—	2	4	no	—
89	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#10587488	—	2	4	no	—
91	#10587488	—	4	2	no	—
92	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#10587487	—	2	4	no	—
94	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
139	#63227	—	2	4	no	—
140	#63227	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#63225	—	2	4	no	—
154	#63225	—	4	4	no	—
155	#63225	—	4	4	no	—
156	#63225	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	#63219	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
160	C₄⋊C₄×SD₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	D₆₈	—	2	2	no	—
203	D₆₈	—	2	2	no	—
204	D₆₈	—	2	2	no	—
205	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
207	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
208	Dic₃₄	—	2	2	no	—
209	Dic₃₄	—	2	2	no	—
210	Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
217	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	#1941	—	17	2	no	—
220	#1865	—	17	2	no	—
221	#1864	—	17	2	no	—
222	#1844	—	17	1	no	—
223	#1803	—	17	1	no	—
224	#1802	—	17	1	no	—
225	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
248	Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇	—	8	2	no	—
252	Dic₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	34	8	no	—
261	C₂×#106	—	17	1	no	—
262	C₂×#106	—	17	2	no	—
263	C₂×#106	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#103	—	17	1	no	—
266	C₂×#103	—	17	2	no	—
267	C₂×#102	—	17	1	no	—
268	C₂×#102	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#389	—	17	2	no	—
272	#389	—	17	2	no	—
273	#389	—	34	2	no	—
274	#385	—	34	2	no	—
275	#384	—	17	1	no	—
276	#384	—	17	1	no	—
277	#384	—	34	1	no	—
278	#380	—	34	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#340	—	17	2	no	—
282	#340	—	17	2	no	—
283	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#3284	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#3381	1	1	yes	characteristic
291	D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
306	C₄×D₄	—	17	4	no	—
307	C₄×D₄	—	34	4	no	—
308	C₄×D₄	—	34	2	no	—
309	C₄×D₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#106	—	17	4	no	—
332	#106	—	34	4	no	—
333	#106	—	68	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	#103	—	17	4	no	—
336	#103	—	34	4	no	—
337	#102	—	17	4	no	—
338	#102	—	34	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
341	#95	—	34	2	no	—
342	#95	—	34	2	no	—
343	#95	D₆₈	1	2	yes	—
344	C₁₇	C₄⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂⁴	—	34	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
352	C₂×D₄	—	17	2	no	—
353	C₂×D₄	—	17	2	no	—
354	C₂×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂×D₄	—	34	1	no	—
356	C₂×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂×D₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	17	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
401	C₄⋊C₄	#63219	1	4	yes	direct product factor
402	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	34	4	no	—
407	C₄²	—	68	4	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₄²	#63252	1	2	yes	—
410	C₂³	—	34	2	no	—
411	C₂³	—	34	2	no	—
412	C₂³	—	34	2	no	—
413	C₂³	—	68	1	no	—
414	C₂³	—	68	1	no	—
415	C₂³	—	68	1	no	—
416	C₂³	—	68	1	no	—
417	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	17	4	no	—
419	Q₈	—	34	2	no	—
420	Q₈	—	34	2	no	—
421	Q₈	—	34	2	no	—
422	D₄	—	17	4	no	—
423	D₄	—	34	2	no	—
424	D₄	—	34	2	no	—
425	D₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	34	2	no	—
434	C₂×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄	—	68	1	no	—
439	C₂×C₄	—	68	1	no	—
440	C₂×C₄	—	68	1	no	—
441	C₂×C₄	—	68	1	no	—
442	C₂×C₄	—	68	8	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	2	no	—
445	C₂×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	—	136	8	no	—
450	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
464	C₂²	—	34	4	no	—
465	C₂²	—	68	2	no	—
466	C₂²	—	68	2	no	—
467	C₂²	—	68	2	no	—
468	C₂²	—	68	2	no	—
469	C₂²	—	68	2	no	—
470	C₂²	—	68	2	no	—
471	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	34	4	no	—
482	C₄	—	68	2	no	—
483	C₄	—	68	2	no	—
484	C₄	—	136	2	no	—
485	C₄	—	136	2	no	—
486	C₄	C₄×#63219	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11763519	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	68	4	no	—
492	C₂	C₄⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₄×#63219	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#14537669	1	1	yes	characteristic
495	C₂	D₄×#63219	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14540516	1	1	yes	characteristic
497	C₂	Q₈×#63219	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14541661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄⋊C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
5. #14529512	C₂	semidirect
6. #14529055	C₂	semidirect
8. #14528941	C₂	semidirect
9. #14528790	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
19. C₄×#63219	C₄	semidirect
81. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. #10587488	C₂×C₄	semidirect
94. #10587487	C₂×C₄	semidirect
134. C₄⋊C₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
159. #63219	C₄⋊C₄	direct (N × H)
211. Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
214. C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
243. C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	semidirect
340. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
344. C₁₇	C₄⋊C₄×SD₁₆	semidirect
401. C₄⋊C₄	#63219	direct (N × H)
463. C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect
486. C₄	C₄×#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63219	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14529512	2
#14529055	2
#14529048	2
#14528941	2
#14528790	2
#14528785	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₄⋊C₄×SD₁₆	17

Subgroups — C4⋊C4×#63219 #17052730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#63219 #17052730