Finite Group Databasebeta

← #17052733

Subgroups — #17052733

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#63228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762889C211yesmaximal, characteristic
4#14531693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C4×#63228—24no—
23#11762889—24no—
24#11762889C418yescomplemented
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587488C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762683—21no—
41#11762682—21no—
42#11762681—21no—
43#11762680—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762674C2211yescharacteristic
46#11762667—21no—
47#11762666—21no—
48C4×#63225C2211yescharacteristic
49C2×#10587502—21no—
50#95×D17—21no—
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—41no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—41no—
85D4×Dic17C2×C414yescomplemented
86C2×#63228C2×C414yes—
87C2×#63228D414yes—
88C2×#63228Q814yes—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—41no—
107#10587579C2×C414yescomplemented
108C4×D68—22no—
109C4×D68—41no—
110C17×#106—41no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102C2×C414yescomplemented
113C17×#95—21no—
114#10587503—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587492—22no—
125#10587492C2×C414yescomplemented
126#10587488—41no—
127#10587485—22no—
128C8×Dic17—22no—
129C8×Dic17C2×C414yescomplemented
130#10587480—22no—
131#10587478—22no—
132#10587478—22no—
133#10587478C2×C414yescomplemented
134C4×#3622—22no—
135C24×C17—21no—
136C23×D17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C22×C412yes—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17C2×Q812yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17—81no—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C22×C412yes—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×D68C2×Q812yes—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C22×C412yes—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—81no—
192C4⋊C4×C17C22×C412yes—
193C22⋊C4×C17—42no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—42no—
198#63228C4⋊C4116yescomplemented
199#63227—24no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—81no—
208C4⋊Dic17C22×C412yes—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—81no—
212#63225—81no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17C22×C412yes—
216C4×Dic17#4112yes—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622C22×C412yes—
221C2×#3622C2×D412yes—
222C2×#3622C2×Q812yes—
223#22682—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17C2×C4⋊C414yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—84no—
258C2×C4×C17#13512yes—
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—84no—
284C2×Dic17—84no—
285C2×Dic17C4×D412yes—
286C2×Dic17C4×D412yes—
287C2×Dic17#13512yes—
288D68—22no—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68C2×C4⋊C414yes—
292C4×D17—84no—
293C4×D17—84no—
294C4×D17—84no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—41no—
297#3622—41no—
298#3622C2×C4⋊C414yes—
299C2×C4×D8—171no—
300C2×C4×D8—171no—
301C2×C4×D8—171no—
302#2349—171no—
303#2349—171no—
304#1942—171no—
305#1942—171no—
306#1864—171no—
307#1864—171no—
308#1864—171no—
309#1864D1711yescharacteristic, complemented
310#1846—171no—
311#1804—171no—
312#1804—171no—
313C8×C4⋊C4—171no—
314C22×C17—24no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
322C22×C17D4211yescharacteristic
323C22×C17D4×Q811yescharacteristic
324C22×C17C2×#13511yescharacteristic
325C22×C17C2×#13511yescharacteristic
326C22×C17#57611yescharacteristic
327C22×C17#57611yescharacteristic
328C2×D17—24no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17C22×C4⋊C411yescharacteristic
341C4×C17#52011yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343C4×C17#55411yescharacteristic
344Dic17—22no—
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—42no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351C22×D8—171no—
352C2×C4×D4—171no—
353C2×C4×D4—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355C2×C4×D4—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
358C4×D8—178no—
359C4×D8—344no—
360C4×D8—344no—
361C2×#107—171no—
362C2×#107—171no—
363C2×#107—171no—
364C2×#106—171no—
365C2×#106C2×D1711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102C2×D1711yescharacteristic
372C2×#102C2×D1711yescharacteristic
373C2×C4×C8—171no—
374C2×C4×C8—171no—
375C2×C4×C8—171no—
376#389—171no—
377#389—171no—
378#389—171no—
379#389C2×D1711yescharacteristic
380#385—341no—
381#385—341no—
382#385—341no—
383#385—341no—
384#382—171no—
385#382—171no—
386#380—341no—
387#380—341no—
388C4×C4⋊C4—171no—
389C2×#95—341no—
390C2×#95—341no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336C2×D1711yescharacteristic
397C2×C17—44no—
398C2×C17D4×C4⋊C411yescharacteristic
399C2×C17C4×#13511yescharacteristic
400C2×C17#294811yescharacteristic
401C2×C17#328011yescharacteristic
402C2×C17#328011yescharacteristic
403C2×C17#338011yescharacteristic
404C2×C17#338011yescharacteristic
405D17—44no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4C22×D1711yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—341no—
410C23×C4—341no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4—341no—
414C2×D8—174no—
415C2×D8—174no—
416C2×D8—174no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4—22no—
422C4×D4—41no—
423C4×D4—174no—
424C4×D4—174no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—681no—
431C4×D4—681no—
432C4×D4—681no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#107—174no—
455#107—342no—
456#107—342no—
457#106—41no—
458#106—681no—
459C4⋊C8—342no—
460#102—22no—
461#102—174no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465#102C4×D1714yescomplemented
466C4×C8—174no—
467C4×C8—342no—
468C4×C8—342no—
469#95—21no—
470#95—171no—
471#95—171no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479C17#2268211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—21no—
481C24—341no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4C2×C4×D1712yes—
492C2×D4D4×D1712yes—
493C2×D4Q8×D1712yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—344no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—1361no—
516C22×C4—1361no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4—1361no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4C23×D1711yescharacteristic
525D8—1716no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—172no—
532C2×C8—172no—
533C2×C8—172no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8C2×C4×D1712yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—1361no—
553C4⋊C4—1361no—
554C4⋊C4—1361no—
555C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—344no—
558C22⋊C4—344no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—682no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—172no—
565C42—172no—
566C42—341no—
567C42—341no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—342no—
576C23—342no—
577C23—342no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23C2×D4×D1711yescharacteristic
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—174no—
587D4—342no—
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4C4⋊C4×D1714yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—172no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1364no—
628C2×C4—1364no—
629C2×C4—1364no—
630C2×C4—1364no—
631C2×C4—1364no—
632C2×C4#1058760212yes—
633C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4#1058769111yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
637C2×C4#41×D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058769711yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—174no—
642C8—681no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—344no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22C4×D4×D1711yescharacteristic
658C22#1176344111yescharacteristic
659C22#1176347211yescharacteristic
660C22#135×D1711yescharacteristic
661C22C2×#1058760211yescharacteristic
662C22#1176361311yescharacteristic
663C22#1176361311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—342no—
670C4—342no—
671C4—342no—
672C4—682no—
673C4—681no—
674C4—1361no—
675C4—1361no—
676C4C2×C4⋊C4×D1711yescharacteristic
677C4#1176328811yescharacteristic
678C4#1176345711yescharacteristic
679C4#1176351311yescharacteristic
680C2—44no—
681C2—684no—
682C2#1453168211yescharacteristic
683C2C4×#1058760211yescharacteristic
684C2#1453763311yescharacteristic
685C2#1454046211yescharacteristic
686C2#1454046711yescharacteristic
687C2#1454164611yescharacteristic
688C2#1454165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1864C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1864D17
hypocenterC17#22682
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14531693C2semidirect
5. #14531689C2semidirect
6. #14529516C2semidirect
7. #14529514C2semidirect
8. #14529048C2semidirect
9. #14529047C2semidirect
10. #14529042C2semidirect
11. #14528945C2semidirect
12. #14528793C2semidirect
13. #14528792C2semidirect
14. #14528645C2semidirect
15. C17×#1864C2semidirect
24. #11762889C4semidirect
85. D4×Dic17C2×C4semidirect
107. #10587579C2×C4semidirect
112. C17×#102C2×C4semidirect
125. #10587492C2×C4semidirect
129. C8×Dic17C2×C4semidirect
133. #10587478C2×C4semidirect
198. #63228C4⋊C4semidirect
309. #1864D17semidirect
465. #102C4×D17semidirect
479. C17#22682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#632282
C2×#117628892
#145316932
#145316892
#145295162
#145295142
#145290482
#145290472
#145290422
#145289452
#145287932
#145287922
#145286452
C17×#18642
#2268217