Subgroups — #17052734

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63228	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63228	—	2	8	no	—
16	C₄×#63228	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762680	—	2	2	no	—
29	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762668	—	2	1	no	—
31	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#63228	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#63228	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×#63227	—	2	1	no	—
65	C₂×#63227	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63225	—	2	2	no	—
69	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
75	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587503	—	2	4	no	—
82	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	1	no	—
85	#10587502	—	2	1	no	—
86	#10587480	—	2	4	no	—
87	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#10587479	—	4	2	no	—
89	#10587478	—	2	4	no	—
90	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
92	C₄×#3622	—	2	4	no	—
93	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
139	#63228	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	#63227	—	2	4	no	—
141	#63227	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#63225	—	8	2	no	—
147	C₂×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂×#3622	—	2	1	no	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	#22682	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	D₆₈	—	2	2	no	—
201	D₆₈	—	2	2	no	—
202	D₆₈	—	2	2	no	—
203	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
205	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
206	#3622	—	2	2	no	—
207	#3622	—	4	2	no	—
208	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
211	#2349	—	17	1	no	—
212	#2349	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1942	—	17	2	no	—
214	#1864	—	17	2	no	—
215	#1864	—	17	2	no	—
216	#1846	—	17	1	no	—
217	#1804	—	17	1	no	—
218	#1804	—	17	1	no	—
219	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
229	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
230	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
245	Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	Dic₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₈	—	17	8	no	—
253	C₄×D₈	—	34	8	no	—
254	C₂×#107	—	17	1	no	—
255	C₂×#107	—	17	2	no	—
256	C₂×#106	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
258	C₂×#102	—	17	1	no	—
259	C₂×#102	—	17	1	no	—
260	C₂×#102	—	17	2	no	—
261	C₂×#102	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
264	#389	—	17	2	no	—
265	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	34	2	no	—
268	#382	—	17	1	no	—
269	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#380	—	2	1	no	—
271	#380	—	34	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#95	—	2	1	no	—
274	C₂×#95	—	34	1	no	—
275	#340	—	17	2	no	—
276	#340	—	17	2	no	—
277	#336	—	17	2	no	—
278	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	#3280	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₇	#3380	1	2	yes	—
284	D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×D₈	—	17	4	no	—
292	C₂×D₈	—	17	4	no	—
293	C₂×D₈	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	17	4	no	—
301	C₄×D₄	—	34	4	no	—
302	C₄×D₄	—	34	2	no	—
303	C₄×D₄	—	68	2	no	—
304	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	17	4	no	—
319	#107	—	34	4	no	—
320	#106	—	68	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
322	#102	—	17	4	no	—
323	#102	—	17	4	no	—
324	#102	—	34	4	no	—
325	#102	—	34	4	no	—
326	C₄×C₈	—	17	4	no	—
327	C₄×C₈	—	34	4	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	34	1	no	—
332	#95	—	34	2	no	—
333	#95	—	34	1	no	—
334	#95	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	#95	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₁₇	#22682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	34	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂×D₄	—	17	2	no	—
344	C₂×D₄	—	17	2	no	—
345	C₂×D₄	—	34	1	no	—
346	C₂×D₄	—	34	1	no	—
347	C₂×D₄	—	34	1	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	D₈	—	17	16	no	—
371	C₂×C₈	—	17	2	no	—
372	C₂×C₈	—	17	2	no	—
373	C₂×C₈	—	17	2	no	—
374	C₂×C₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₈	—	34	1	no	—
376	C₂×C₈	—	34	1	no	—
377	C₂×C₈	—	34	2	no	—
378	C₂×C₈	—	34	2	no	—
379	C₂×C₈	—	34	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₄²	#63252	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	34	2	no	—
405	C₂³	—	34	2	no	—
406	C₂³	—	34	2	no	—
407	C₂³	—	68	2	no	—
408	C₂³	—	68	2	no	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	—	17	4	no	—
414	D₄	—	34	2	no	—
415	D₄	—	34	2	no	—
416	D₄	—	34	2	no	—
417	D₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂×C₄	—	68	2	no	—
437	C₂×C₄	—	136	4	no	—
438	C₂×C₄	—	136	8	no	—
439	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	17	4	no	—
449	C₈	—	34	2	no	—
450	C₈	—	68	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	34	4	no	—
457	C₂²	—	68	4	no	—
458	C₂²	—	68	2	no	—
459	C₂²	—	68	2	no	—
460	C₂²	—	68	4	no	—
461	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
465	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	68	2	no	—
473	C₄	—	136	2	no	—
474	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#11763514	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	4	4	no	—
479	C₂	—	68	4	no	—
480	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₄×#10587636	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#14537634	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#14540465	1	2	yes	—
484	C₂	#14541647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2349	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63228	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531695	C₂	semidirect
4. #14529514	C₂	semidirect
5. #14529045	C₂	semidirect
6. #14529044	C₂	semidirect
7. #14528946	C₂	semidirect
8. #14528794	C₂	semidirect
9. #14528791	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2349	C₂	semidirect
16. C₄×#63228	C₄	semidirect
52. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
82. #10587503	C₂×C₄	semidirect
87. #10587480	C₂×C₄	semidirect
90. #10587478	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
139. #63228	C₄⋊C₄	semidirect
212. #2349	D₁₇	semidirect
304. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
336. C₁₇	#22682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63228	2
#14531695	2
#14529514	2
#14529045	2
#14529044	2
#14528946	2
#14528794	2
#14528791	2
C₄⋊C₄×#3622	2
C₁₇×#2349	2
#22682	17