Subgroups — #17052738

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₁₃₆	—	2	8	no	—
13	C₄×D₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762680	—	2	4	no	—
21	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762668	—	2	2	no	—
23	#95×D₁₇	—	2	2	no	—
24	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	—	2	2	no	—
40	C₂×#63227	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63225	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
48	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
49	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
50	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587492	—	2	8	no	—
60	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#10587489	—	2	4	no	—
62	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#10587488	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	#63227	—	2	8	no	—
98	#63227	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#63225	—	8	4	no	—
104	D₁₃₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	#22682	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	D₆₈	—	2	4	no	—
134	D₆₈	—	2	4	no	—
135	D₆₈	—	2	4	no	—
136	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
138	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
144	#2349	—	17	2	no	—
145	#1942	—	17	2	no	—
146	#1864	—	17	4	no	—
147	#1846	—	17	1	no	—
148	#1804	—	17	2	no	—
149	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
173	C₄×D₈	—	17	8	no	—
174	C₄×D₈	—	34	8	no	—
175	C₂×#107	—	17	1	no	—
176	C₂×#107	—	17	2	no	—
177	C₂×#106	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	—	17	2	no	—
180	C₂×#102	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#389	—	17	4	no	—
184	#385	—	34	4	no	—
185	#382	—	17	2	no	—
186	#380	—	34	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#95	—	34	2	no	—
189	#340	—	17	4	no	—
190	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#3280	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#3380	1	2	yes	—
196	D₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×D₈	—	17	4	no	—
201	C₂×D₈	—	17	4	no	—
202	C₂×D₈	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄	—	17	8	no	—
207	C₄×D₄	—	34	8	no	—
208	C₄×D₄	—	34	4	no	—
209	C₄×D₄	—	68	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	17	4	no	—
219	#107	—	34	4	no	—
220	#106	—	68	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	#102	—	17	8	no	—
223	#102	—	34	8	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
226	#95	—	34	2	no	—
227	#95	—	34	4	no	—
228	#95	—	34	2	no	—
229	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
230	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₁₇	#22682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	34	2	no	—
233	C₂×D₄	—	17	4	no	—
234	C₂×D₄	—	17	4	no	—
235	C₂×D₄	—	17	4	no	—
236	C₂×D₄	—	34	2	no	—
237	C₂×D₄	—	34	2	no	—
238	C₂×D₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	17	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₄²	#63252	1	2	yes	—
273	C₂³	—	34	4	no	—
274	C₂³	—	34	4	no	—
275	C₂³	—	34	4	no	—
276	C₂³	—	68	4	no	—
277	C₂³	—	68	4	no	—
278	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	17	8	no	—
280	D₄	—	34	4	no	—
281	D₄	—	34	4	no	—
282	D₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	4	no	—
294	C₂×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	—	136	8	no	—
296	C₂×C₄	—	136	16	no	—
297	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂²	—	34	8	no	—
310	C₂²	—	68	8	no	—
311	C₂²	—	68	4	no	—
312	C₂²	—	68	4	no	—
313	C₂²	—	68	8	no	—
314	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
318	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	68	4	no	—
324	C₄	—	136	4	no	—
325	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11763519	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	68	8	no	—
330	C₂	C₄⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₄×#10587590	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14537637	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14540471	1	2	yes	—
334	C₂	#14541652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531695	C₂	semidirect
4. #14529517	C₂	semidirect
5. #14529048	C₂	semidirect
6. #14528948	C₂	semidirect
7. #14528795	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
50. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. #10587492	C₂×C₄	semidirect
62. #10587489	C₂×C₄	semidirect
104. D₁₃₆	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
225. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
231. C₁₇	#22682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14531695	2
#14529517	2
#14529048	2
#14528948	2
#14528795	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22682	17