Subgroups — #17052746

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529033	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	SD₁₆×Dic₁₇	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762708	—	2	2	no	—
22	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762684	—	2	2	no	—
25	#11762675	—	2	1	no	—
26	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762669	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×SD₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#10587506	—	2	4	no	—
81	#10587503	—	2	4	no	—
82	#10587502	—	2	1	no	—
83	#10587502	—	2	1	no	—
84	#10587502	—	2	1	no	—
85	#10587502	—	2	1	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#10587489	—	4	2	no	—
91	#10587488	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	SD₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	—	2	2	no	—
153	#22683	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
198	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
199	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	#3622	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#2351	—	17	1	no	—
205	#2349	—	17	1	no	—
206	#1941	—	17	2	no	—
207	#1863	—	17	2	no	—
208	#1862	—	17	2	no	—
209	#1846	—	17	1	no	—
210	#1805	—	17	1	no	—
211	#1804	—	17	1	no	—
212	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇	—	8	2	no	—
235	Dic₁₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×SD₁₆	—	34	8	no	—
242	C₄×SD₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
243	C₂×#107	—	17	2	no	—
244	C₂×#106	—	17	2	no	—
245	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
247	C₂×#103	—	17	2	no	—
248	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#102	—	17	2	no	—
250	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	#389	—	17	2	no	—
254	#389	—	17	2	no	—
255	#389	—	34	2	no	—
256	#385	—	34	2	no	—
257	#382	—	17	1	no	—
258	#382	—	17	1	no	—
259	#382	—	34	1	no	—
260	#380	—	34	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×#95	—	34	1	no	—
264	#340	—	17	2	no	—
265	#340	—	17	2	no	—
266	#336	—	17	2	no	—
267	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	#3282	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₇	#3381	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
278	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
279	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
286	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	34	4	no	—
289	C₄×D₄	—	68	2	no	—
290	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	68	2	no	—
307	#106	—	34	4	no	—
308	#106	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
309	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
310	#103	—	34	4	no	—
311	#103	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
312	#102	—	34	4	no	—
313	#102	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
314	C₄×C₈	—	34	4	no	—
315	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
316	#95	—	17	1	no	—
317	#95	—	17	1	no	—
318	#95	—	34	2	no	—
319	#95	—	34	2	no	—
320	#95	—	34	1	no	—
321	#95	—	34	1	no	—
322	#95	—	34	1	no	—
323	#95	—	34	1	no	—
324	C₁₇	#22683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	34	2	no	—
357	C₂×C₈	—	34	2	no	—
358	C₂×C₈	—	34	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	34	2	no	—
380	C₄²	—	34	2	no	—
381	C₄²	—	68	4	no	—
382	C₄²	#63254	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	17	4	no	—
409	C₂×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂×C₄	—	68	2	no	—
415	C₂×C₄	—	68	2	no	—
416	C₂×C₄	—	68	2	no	—
417	C₂×C₄	—	68	2	no	—
418	C₂×C₄	—	68	2	no	—
419	C₂×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂×C₄	—	136	8	no	—
421	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	68	2	no	—
431	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	34	4	no	—
448	C₄	—	68	2	no	—
449	C₄	—	136	2	no	—
450	C₄	—	136	2	no	—
451	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#11763463	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#11763516	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	D₄×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#135×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#14537644	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#14540493	1	2	yes	—
460	C₂	#14541660	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531705	C₂	semidirect
4. #14529513	C₂	semidirect
5. #14529040	C₂	semidirect
7. #14528948	C₂	semidirect
8. #14528799	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
38. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
53. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
122. SD₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
242. C₄×SD₁₆	Dic₁₇	semidirect
286. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
308. #106	C₂×Dic₁₇	semidirect
311. #103	C₂×Dic₁₇	semidirect
315. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
324. C₁₇	#22683	semidirect
353. SD₁₆	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×Dic₁₇	2
#14531705	2
#14531694	2
#14529513	2
#14529040	2
#14529033	2
#14528948	2
#14528799	2
#14528794	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	2
#22683	17