Subgroups — #17052750

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762901	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529516	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529039	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529036	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63231	C₄	1	8	yes	complemented
17	#11762901	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762708	—	2	2	no	—
27	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762704	—	2	2	no	—
30	#11762679	—	2	1	no	—
31	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762678	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63231	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63231	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63225	—	2	1	no	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587573	—	2	4	no	—
78	#10587573	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
83	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	D₄	1	2	yes	—
87	#10587487	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	#10587481	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#10587478	—	2	4	no	—
91	#10587478	—	4	2	no	—
92	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
130	#63231	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#63225	—	2	4	no	—
142	#63225	—	4	4	no	—
143	#63225	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂×#3622	—	2	1	no	—
151	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
156	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
197	Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	Dic₃₄	—	2	2	no	—
199	Dic₃₄	—	2	2	no	—
200	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
202	#3622	—	2	2	no	—
203	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
206	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
207	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
208	#1942	—	17	2	no	—
209	#1863	—	17	2	no	—
210	#1863	—	17	2	no	—
211	#1845	—	17	1	no	—
212	#1803	—	17	1	no	—
213	#1803	D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	Dic₁₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	34	8	no	—
243	C₂×#107	—	17	1	no	—
244	C₂×#107	—	17	2	no	—
245	C₂×#107	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#103	—	17	1	no	—
248	C₂×#103	—	17	1	no	—
249	C₂×#103	—	17	2	no	—
250	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
253	#389	—	17	2	no	—
254	#389	—	17	2	no	—
255	#389	—	34	2	no	—
256	#389	—	34	2	no	—
257	#384	—	17	1	no	—
258	#384	—	34	1	no	—
259	#384	—	34	1	no	—
260	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
264	#340	—	17	2	no	—
265	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
266	#336	—	17	2	no	—
267	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	#3287	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₇	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	#3383	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
289	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	17	4	no	—
313	#107	—	34	4	no	—
314	#107	—	68	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	17	4	no	—
318	#103	—	17	4	no	—
319	#103	—	34	4	no	—
320	C₄×C₈	—	17	4	no	—
321	C₄×C₈	—	34	4	no	—
322	#95	—	17	2	no	—
323	#95	—	34	2	no	—
324	#95	—	34	2	no	—
325	C₁₇	C₄⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	17	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	17	2	no	—
354	C₂×C₈	—	17	2	no	—
355	C₂×C₈	—	17	2	no	—
356	C₂×C₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₈	—	34	1	no	—
358	C₂×C₈	—	34	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	34	2	no	—
381	C₄²	—	34	2	no	—
382	C₄²	—	34	4	no	—
383	C₄²	—	68	4	no	—
384	C₄²	—	68	4	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₄²	#63254	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	17	4	no	—
392	Q₈	—	34	2	no	—
393	Q₈	—	34	2	no	—
394	Q₈	—	34	2	no	—
395	Q₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	17	4	no	—
408	C₂×C₄	—	34	2	no	—
409	C₂×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂×C₄	—	68	1	no	—
418	C₂×C₄	—	68	1	no	—
419	C₂×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂×C₄	—	68	2	no	—
421	C₂×C₄	—	68	2	no	—
422	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	17	4	no	—
434	C₈	—	34	2	no	—
435	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#11763472	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#11763613	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#11763625	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	34	4	no	—
447	C₄	—	34	4	no	—
448	C₄	—	68	2	no	—
449	C₄	—	68	2	no	—
450	C₄	—	136	2	no	—
451	C₄	#11762901	1	4	yes	complemented
452	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#11763459	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#11763517	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#14531680	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#11762901	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#14537655	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#14540531	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#14540539	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#14541665	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#14541674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1803	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#63231	C₄	semidirect
130. #63231	C₄⋊C₄	semidirect
139. C₄⋊Dic₁₇	Q₁₆	semidirect
226. C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
325. C₁₇	C₄⋊C₄×Q₁₆	semidirect
451. C₄	#11762901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63231	2
C₂×#11762901	2
Q₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#14531696	2
#14529516	2
#14529039	2
#14529036	2
#14528943	2
#14528790	2
#14528649	2
C₁₇×#1803	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	17