Subgroups — C₄⋊C₄×Dic₆₈ #17052757

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529517	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529041	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528790	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×Dic₆₈	—	2	8	no	—
13	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762706	—	2	4	no	—
21	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762678	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	C₂×#63225	—	2	4	no	—
44	C₂×#63225	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₆₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
53	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587489	—	2	4	no	—
60	#10587489	—	4	2	no	—
61	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587487	—	2	8	no	—
63	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#63225	—	2	8	no	—
100	#63225	—	4	8	no	—
101	#63225	—	8	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
104	Dic₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
105	C₄⋊C₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	Dic₃₄	—	2	4	no	—
135	Dic₃₄	—	2	4	no	—
136	Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
143	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
144	#1942	—	17	2	no	—
145	#1863	—	17	4	no	—
146	#1845	—	17	1	no	—
147	#1803	—	17	2	no	—
148	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	Dic₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	34	8	no	—
172	C₂×#107	—	17	1	no	—
173	C₂×#107	—	17	2	no	—
174	C₂×#107	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#103	—	17	2	no	—
177	C₂×#103	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#389	—	17	4	no	—
181	#389	—	34	4	no	—
182	#384	—	17	2	no	—
183	#384	—	34	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#340	—	17	4	no	—
187	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3287	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#3383	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	17	4	no	—
220	#107	—	34	4	no	—
221	#107	—	68	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	#103	—	17	8	no	—
224	#103	—	34	8	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
227	#95	—	34	4	no	—
228	#95	D₆₈	1	2	yes	—
229	C₁₇	C₄⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆	—	17	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
264	C₄⋊C₄	Dic₆₈	1	4	yes	direct product factor
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	34	8	no	—
268	C₄²	—	68	8	no	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₄²	#63252	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	17	8	no	—
273	Q₈	—	34	4	no	—
274	Q₈	—	34	4	no	—
275	Q₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	34	8	no	—
317	C₄	—	68	4	no	—
318	C₄	—	136	4	no	—
319	C₄	C₄×Dic₆₈	1	4	yes	complemented
320	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#11763519	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₄⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14537661	1	1	yes	characteristic
327	C₂	D₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14540544	1	1	yes	characteristic
329	C₂	Q₈×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14541676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
88. C₄⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	semidirect
104. Dic₆₈	C₄⋊C₄	direct (N × H)
159. C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
229. C₁₇	C₄⋊C₄×Q₁₆	semidirect
264. C₄⋊C₄	Dic₆₈	direct (N × H)
319. C₄	C₄×Dic₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
#14529517	2
#14529041	2
#14528944	2
#14528790	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	17

Subgroups — C4⋊C4×Dic68 #17052757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×Dic₆₈ #17052757