Subgroups — #17052759

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531702	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529052	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529050	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528797	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
15	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762707	—	2	2	no	—
25	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762705	—	2	2	no	—
27	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762674	—	2	2	no	—
29	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63225	—	2	2	no	—
31	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63225	—	2	2	no	—
63	C₂×#63225	—	2	2	no	—
64	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587506	—	2	4	no	—
76	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#10587502	—	2	2	no	—
78	#10587502	—	2	2	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587489	—	2	2	no	—
84	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#10587485	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#10587479	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#63225	—	2	2	no	—
126	#63225	—	2	2	no	—
127	#63225	—	4	4	no	—
128	#63225	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂×#3622	—	2	1	no	—
137	C₂×#3622	—	2	1	no	—
138	C₂×#3622	—	2	1	no	—
139	C₂×#3622	—	2	1	no	—
140	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#22685	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
183	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	#3622	—	2	2	no	—
186	#3622	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#2351	—	17	2	no	—
191	#1942	—	17	1	no	—
192	#1942	—	17	1	no	—
193	#1865	—	17	2	no	—
194	#1865	—	17	2	no	—
195	#1846	—	17	1	no	—
196	#1805	—	17	2	no	—
197	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	Dic₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂×#107	—	17	1	no	—
227	C₂×#107	—	17	1	no	—
228	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#106	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×#103	—	17	2	no	—
232	C₂×#103	—	17	2	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#389	—	17	2	no	—
238	#389	—	17	2	no	—
239	#389	—	34	2	no	—
240	#389	—	34	2	no	—
241	#382	—	17	2	no	—
242	#382	—	34	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	#340	—	17	2	no	—
246	#340	—	17	2	no	—
247	#336	—	17	1	no	—
248	#336	—	17	1	no	—
249	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	#3383	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	#3383	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×Q₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
258	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	2	2	no	—
287	#107	—	17	4	no	—
288	#107	—	34	2	no	—
289	#106	—	68	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
291	#103	—	2	4	no	—
292	#103	—	17	8	no	—
293	#103	—	34	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	17	4	no	—
296	C₄×C₈	—	34	2	no	—
297	#95	—	17	1	no	—
298	#95	—	17	1	no	—
299	#95	—	34	2	no	—
300	#95	—	34	2	no	—
301	#95	—	34	2	no	—
302	#95	—	34	2	no	—
303	C₁₇	#22685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	#63225	1	16	yes	complemented
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	17	2	no	—
326	C₂×C₈	—	34	1	no	—
327	C₂×C₈	—	34	1	no	—
328	C₂×C₈	—	34	1	no	—
329	C₂×C₈	—	34	1	no	—
330	C₂×C₈	—	34	1	no	—
331	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	17	2	no	—
351	C₄²	—	17	2	no	—
352	C₄²	—	34	8	no	—
353	C₄²	—	34	1	no	—
354	C₄²	—	34	1	no	—
355	C₄²	—	68	4	no	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	C₂×#63225	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄	—	34	1	no	—
379	C₂×C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂×C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄	—	68	2	no	—
386	C₂×C₄	—	68	2	no	—
387	C₂×C₄	—	68	2	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	34	2	no	—
399	C₈	—	68	1	no	—
400	C₈	C₂×#63225	1	4	yes	—
401	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	34	2	no	—
413	C₄	—	34	2	no	—
414	C₄	—	34	2	no	—
415	C₄	—	68	4	no	—
416	C₄	—	68	1	no	—
417	C₄	—	136	2	no	—
418	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#11763458	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#11763518	1	1	yes	characteristic
422	C₂	D₄×#63225	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#10587605	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14537647	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#14540519	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#14540525	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#14541673	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#14541675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
106. Q₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
303. C₁₇	#22685	semidirect
321. Q₁₆	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
#14531702	2
#14529517	2
#14529515	2
#14529052	2
#14529050	2
#14528947	2
#14528797	2
C₈×#63225	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	2
#22685	17