Subgroups — #17052765

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531704	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529517	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529055	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528800	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×Dic₆₈	—	2	8	no	—
13	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762704	—	2	4	no	—
21	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762673	—	2	2	no	—
23	#11762660	—	2	2	no	—
24	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×#63225	—	2	4	no	—
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
50	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	4	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587489	—	2	4	no	—
60	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587488	—	4	2	no	—
62	#10587487	—	2	8	no	—
63	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#63225	—	2	8	no	—
97	#63225	—	4	8	no	—
98	#63225	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
101	Dic₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	#22685	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	Dic₃₄	—	2	4	no	—
129	Dic₃₄	—	2	4	no	—
130	Dic₃₄	—	2	4	no	—
131	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
137	#2351	—	17	2	no	—
138	#1942	—	17	2	no	—
139	#1865	—	17	4	no	—
140	#1846	—	17	1	no	—
141	#1805	—	17	2	no	—
142	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	Dic₁₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	34	8	no	—
164	C₂×#107	—	17	1	no	—
165	C₂×#107	—	17	2	no	—
166	C₂×#106	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#103	—	17	2	no	—
169	C₂×#103	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#389	—	17	4	no	—
173	#389	—	34	4	no	—
174	#382	—	17	2	no	—
175	#382	—	34	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#340	—	17	4	no	—
179	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#3285	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#3383	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	17	4	no	—
207	#107	—	34	4	no	—
208	#106	—	68	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	#103	—	17	8	no	—
211	#103	—	34	8	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
214	#95	—	34	2	no	—
215	#95	—	34	2	no	—
216	#95	—	34	4	no	—
217	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
218	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₁₇	#22685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	17	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	34	8	no	—
255	C₄²	—	68	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₄²	#63252	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	17	8	no	—
260	Q₈	—	34	4	no	—
261	Q₈	—	34	4	no	—
262	Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	4	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
294	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	34	8	no	—
300	C₄	—	68	4	no	—
301	C₄	—	136	4	no	—
302	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#11763464	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#11763519	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄⋊C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₄×#10587590	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14537653	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14540527	1	2	yes	—
310	C₂	#14541676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
101. Dic₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
219. C₁₇	#22685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531704	2
#14529517	2
#14529055	2
#14528948	2
#14528800	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22685	17