Subgroups — #17052766

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762928	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762928	—	2	8	no	—
17	C₄×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762836	—	2	2	no	—
30	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762834	—	2	2	no	—
32	#11762833	—	2	1	no	—
33	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762831	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762805	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587636	D₄	1	4	yes	—
66	#10587636	Q₈	1	4	yes	—
67	#10587634	—	2	4	no	—
68	#10587634	—	4	2	no	—
69	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
75	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63223	—	2	2	no	—
77	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587593	—	2	4	no	—
83	#10587593	—	4	2	no	—
84	C₂×#63218	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587558	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
95	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
96	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#10587493	—	2	4	no	—
101	#10587493	—	4	2	no	—
102	#10587485	—	2	2	no	—
103	#10587485	—	2	2	no	—
104	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#10587478	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587478	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#10587476	—	2	4	no	—
113	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
114	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
115	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
117	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
120	#10587474	—	2	4	no	—
121	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
127	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
140	#63252	—	2	1	no	—
141	#63252	—	2	1	no	—
142	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	#63231	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
171	#63230	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	#63229	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	#63228	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	#63227	—	2	1	no	—
175	#63227	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#63225	—	2	1	no	—
179	#63225	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	#63223	—	2	2	no	—
184	#63223	—	2	2	no	—
185	#63223	—	4	4	no	—
186	C₂×#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#3622	—	2	1	no	—
188	C₂×#3622	—	2	2	no	—
189	C₂×#3622	—	2	1	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	4	4	no	—
192	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	#63218	—	4	4	no	—
201	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
202	#22686	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
207	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	D₆₈	—	2	1	no	—
240	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
245	Dic₃₄	—	2	1	no	—
246	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	#3622	—	2	1	no	—
249	#3622	—	2	1	no	—
250	#3622	—	2	2	no	—
251	#3622	—	2	2	no	—
252	#3622	—	4	2	no	—
253	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#444	—	17	2	no	—
256	C₄×#135	—	17	1	no	—
257	#2906	—	17	1	no	—
258	#2906	—	17	1	no	—
259	#1946	—	17	2	no	—
260	#1866	—	17	2	no	—
261	#1866	—	17	2	no	—
262	#1848	—	17	1	no	—
263	#1806	—	17	1	no	—
264	#1806	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1770	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
284	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	complemented
285	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇	—	4	1	no	—
291	Dic₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×#135	—	17	1	no	—
293	C₂×#131	—	17	2	no	—
294	C₂×#131	—	17	2	no	—
295	C₄×#41	—	17	1	no	—
296	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	#444	—	34	8	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
304	C₄×D₈	—	17	1	no	—
305	C₄×D₈	—	17	1	no	—
306	C₂×#108	—	17	2	no	—
307	C₂×#108	—	17	2	no	—
308	#427	—	17	1	no	—
309	#424	—	17	2	no	—
310	#424	—	17	2	no	—
311	#424	—	34	2	no	—
312	#424	—	34	2	no	—
313	#423	—	17	1	no	—
314	#423	—	34	1	no	—
315	#423	—	34	1	no	—
316	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
320	C₂×#104	—	17	2	no	—
321	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	#416	—	17	1	no	—
323	#416	—	17	1	no	—
324	C₂×#97	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#339	—	17	2	no	—
328	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	#336	—	17	2	no	—
330	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	—	17	1	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	#135	—	17	4	no	—
340	#135	—	17	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
344	C₂×D₈	—	17	1	no	—
345	#131	—	34	4	no	—
346	#131	—	34	4	no	—
347	#131	—	68	2	no	—
348	#131	—	68	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
360	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₄×D₄	—	17	1	no	—
366	C₄×D₄	—	34	1	no	—
367	C₄×D₄	—	34	1	no	—
368	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	17	1	no	—
372	#117	—	34	1	no	—
373	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	34	4	no	—
380	#108	—	68	2	no	—
381	#107	—	17	1	no	—
382	#107	—	17	1	no	—
383	#106	—	17	1	no	—
384	#106	—	17	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
396	#104	—	2	4	no	—
397	#104	—	34	4	no	—
398	#103	—	17	1	no	—
399	#103	—	17	1	no	—
400	#103	—	17	1	no	—
401	#103	—	17	1	no	—
402	#102	—	17	1	no	—
403	#102	—	17	1	no	—
404	#102	—	17	1	no	—
405	#102	—	17	1	no	—
406	#97	—	34	4	no	—
407	C₄×C₈	—	17	1	no	—
408	C₄×C₈	—	17	1	no	—
409	C₄×C₈	—	17	1	no	—
410	C₄×C₈	—	17	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	C₁₇	#22686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	#41	—	2	1	no	—
414	#41	—	2	1	no	—
415	#41	—	17	2	no	—
416	#41	—	17	2	no	—
417	#41	—	34	1	no	—
418	#41	—	34	1	no	—
419	#41	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
420	#41	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	17	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	17	4	no	—
438	SD₁₆	—	17	4	no	—
439	SD₁₆	—	17	4	no	—
440	D₈	—	17	4	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	34	2	no	—
444	M₁₆	—	34	2	no	—
445	M₁₆	—	68	4	no	—
446	M₁₆	—	68	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	17	1	no	—
449	C₂×C₈	—	17	1	no	—
450	C₂×C₈	—	17	2	no	—
451	C₂×C₈	—	17	2	no	—
452	C₂×C₈	—	17	1	no	—
453	C₂×C₈	—	17	1	no	—
454	C₂×C₈	—	17	2	no	—
455	C₂×C₈	—	17	2	no	—
456	C₂×C₈	—	34	2	no	—
457	C₂×C₈	—	34	1	no	—
458	C₂×C₈	—	34	2	no	—
459	C₂×C₈	—	34	1	no	—
460	C₂×C₈	—	34	2	no	—
461	C₂×C₈	—	68	4	no	—
462	C₂×C₈	—	68	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	34	1	no	—
484	C₄²	—	34	1	no	—
485	C₄²	—	34	1	no	—
486	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	34	1	no	—
492	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	1	no	—
494	Q₈	—	17	2	no	—
495	Q₈	—	34	1	no	—
496	Q₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	1	no	—
500	D₄	—	17	2	no	—
501	D₄	—	34	2	no	—
502	D₄	—	34	2	no	—
503	D₄	—	34	1	no	—
504	D₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂×C₄	—	34	1	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₄	—	68	2	no	—
523	C₂×C₄	—	136	1	no	—
524	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	17	2	no	—
536	C₈	—	17	2	no	—
537	C₈	—	34	1	no	—
538	C₈	—	34	1	no	—
539	C₈	—	34	2	no	—
540	C₈	—	34	2	no	—
541	C₈	—	68	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	34	2	no	—
548	C₂²	—	68	1	no	—
549	C₂²	—	68	1	no	—
550	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#11763459	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#11763517	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	34	2	no	—
561	C₄	—	68	1	no	—
562	C₄	—	68	1	no	—
563	C₄	#11762928	1	2	yes	complemented
564	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#11763443	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#11763472	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	68	2	no	—
572	C₂	#14531680	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#11762928	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#14537697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1806	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587636	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1806	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22686
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537353	C₂	semidirect
4. #14537352	C₂	semidirect
5. #14529536	C₂	semidirect
6. #14529060	C₂	semidirect
7. #14529057	C₂	semidirect
8. #14528955	C₂	semidirect
9. #14528805	C₂	semidirect
10. #14528653	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1806	C₂	semidirect
17. C₄×#63231	C₄	semidirect
18. C₄×#63231	C₄	semidirect
19. C₄×#63230	C₄	semidirect
20. C₄×#63230	C₄	semidirect
21. C₄×#63229	C₄	semidirect
22. C₄×#63229	C₄	semidirect
23. C₄×#63228	C₄	semidirect
24. C₄×#63228	C₄	semidirect
170. #63231	C₄⋊C₄	semidirect
171. #63230	C₄⋊C₄	semidirect
172. #63229	C₄⋊C₄	semidirect
173. #63228	C₄⋊C₄	semidirect
264. #1806	D₁₇	semidirect
284. C₄×C₁₇	#444	semidirect
412. C₁₇	#22686	semidirect
563. C₄	#11762928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762928	2
C₄×#10587636	2
#14537353	2
#14537352	2
#14529536	2
#14529060	2
#14529057	2
#14528955	2
#14528805	2
#14528653	2
C₁₇×#1806	2
#22686	17