Subgroups — #17053147

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531696	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529545	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529544	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528939	C₂	1	2	yes	maximal
6	#106×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
11	C₈×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762705	—	2	2	no	—
19	#11762704	—	2	4	no	—
20	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	4	no	—
40	C₂×#63225	—	2	4	no	—
41	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587573	—	4	8	no	—
47	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
49	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#106	—	4	2	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587488	—	2	2	no	—
55	#10587488	Q₈	1	4	yes	complemented
56	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587479	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₃₄	SD₁₆	1	8	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	#63225	—	4	8	no	—
88	#63225	—	8	4	no	—
89	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	Q₈×#106	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
122	Dic₃₄	#106	1	16	yes	complemented
123	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
125	#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
127	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
128	#1948	—	17	4	no	—
129	#1948	—	17	2	no	—
130	#1844	—	17	2	no	—
131	#1844	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#106	—	17	2	no	—
133	C₄×#106	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	Dic₁₇	—	8	2	no	—
149	Dic₁₇	C₂×#106	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
152	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
153	C₂×#106	—	17	1	no	—
154	C₂×#106	—	17	1	no	—
155	C₂×#106	—	17	4	no	—
156	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#389	—	34	4	no	—
163	#389	—	34	2	no	—
164	#384	—	17	4	no	—
165	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	#340	—	17	2	no	—
169	#340	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	#3392	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#106	—	2	4	no	—
196	#106	—	4	2	no	—
197	#106	—	17	4	no	—
198	#106	—	34	2	no	—
199	#106	—	68	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₄×C₈	—	17	8	no	—
203	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
204	#95	—	34	4	no	—
205	#95	—	34	2	no	—
206	C₁₇	Q₈×#106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
238	C₄²	—	17	4	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	68	8	no	—
241	C₄²	—	68	4	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	17	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	17	8	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	34	4	no	—
271	C₈	#10587573	1	4	yes	complemented
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11763474	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11763479	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	17	8	no	—
280	C₄	—	34	4	no	—
281	C₄	—	68	4	no	—
282	C₄	—	136	2	no	—
283	C₄	#106×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#11763534	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#11763539	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14531696	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#106×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14537375	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14541641	1	2	yes	—
292	C₂	#14541762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1844	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
55. #10587488	Q₈	semidirect
122. Dic₃₄	#106	semidirect
124. C₈×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
206. C₁₇	Q₈×#106	semidirect
271. C₈	#10587573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14531696	2
#14529545	2
#14529544	2
#14528939	2
#106×Dic₁₇	2
C₄×#10587488	2
C₁₇×#1844	2
Q₈×#106	17