Subgroups — #17053157

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531741	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529554	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14529543	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528948	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#10587488	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762716	—	2	2	no	—
15	#11762695	—	2	4	no	—
16	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Q₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587502	—	2	2	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587489	—	4	4	no	—
55	#10587488	—	2	4	no	—
56	#10587488	—	2	2	no	—
57	#10587488	—	4	2	no	—
58	#10587488	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
94	#22725	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	#2355	—	17	2	no	—
125	#1949	—	17	4	no	—
126	#1947	—	17	2	no	—
127	#1846	—	17	2	no	—
128	#1844	—	17	1	no	—
129	C₄×#106	—	17	2	no	—
130	C₄×#106	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	Dic₁₇	—	8	2	no	—
146	Dic₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₈×Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
149	C₂×#107	—	17	4	no	—
150	C₂×#106	—	17	1	no	—
151	C₂×#106	—	17	2	no	—
152	C₂×#106	—	17	1	no	—
153	C₂×#106	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#391	—	34	2	no	—
159	#387	—	34	4	no	—
160	#384	—	17	2	no	—
161	#382	—	17	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
165	#340	—	17	4	no	—
166	#340	—	17	2	no	—
167	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#3381	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#3394	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#107	—	68	4	no	—
190	#106	—	17	4	no	—
191	#106	—	34	4	no	—
192	#106	—	34	2	no	—
193	#106	—	68	2	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
196	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
198	#95	—	34	2	no	—
199	#95	—	34	4	no	—
200	#95	—	34	4	no	—
201	#95	—	34	4	no	—
202	C₁₇	#22725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
230	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
232	C₄²	—	68	4	no	—
233	C₄²	—	136	4	no	—
234	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	68	2	no	—
245	C₂×C₄	—	68	2	no	—
246	C₂×C₄	—	68	4	no	—
247	C₂×C₄	—	68	2	no	—
248	C₂×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#11763481	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
270	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	68	4	no	—
275	C₄	—	136	2	no	—
276	C₄	—	136	4	no	—
277	C₄	#11762847	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#11763538	1	1	yes	characteristic
281	C₄	Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#11762847	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14537379	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14541661	1	2	yes	—
286	C₂	#14541782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₈×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
58. #10587488	Q₈	semidirect
148. C₈×Q₈	Dic₁₇	semidirect
202. C₁₇	#22725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531741	2
#14529554	2
#14529543	2
#14528948	2
#14528941	2
C₄×#10587488	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
#22725	17