Subgroups — #17053158

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531742	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529555	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529552	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529541	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#106×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#106×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₁₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762713	—	2	2	no	—
25	#11762693	—	2	2	no	—
26	#11762692	—	2	2	no	—
27	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#63225	—	2	2	no	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
62	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#106	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587489	—	4	2	no	—
73	#10587488	—	2	2	no	—
74	#10587488	—	2	2	no	—
75	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#10587479	—	4	2	no	—
80	#10587478	—	4	2	no	—
81	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#63225	—	4	4	no	—
114	#63225	—	8	2	no	—
115	#63225	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#63225	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	1	no	—
125	C₂×#3622	—	2	1	no	—
126	C₂×#3622	—	2	1	no	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#22725	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
161	Dic₃₄	—	2	8	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	#3622	—	2	2	no	—
165	#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
167	#2355	—	17	2	no	—
168	#1949	—	17	2	no	—
169	#1949	—	17	2	no	—
170	#1947	—	17	2	no	—
171	#1846	—	17	1	no	—
172	#1846	—	17	1	no	—
173	#1844	—	17	1	no	—
174	C₄×#106	—	17	1	no	—
175	C₄×#106	—	17	1	no	—
176	C₄×#106	D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	Dic₁₇	#427	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
198	C₂×#107	—	17	2	no	—
199	C₂×#107	—	17	2	no	—
200	C₂×#106	—	17	1	no	—
201	C₂×#106	—	17	1	no	—
202	C₂×#106	—	17	2	no	—
203	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	34	2	no	—
212	#387	—	34	2	no	—
213	#387	—	34	2	no	—
214	#384	—	17	2	no	—
215	#382	—	17	2	no	—
216	#382	—	17	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	#340	—	17	2	no	—
222	#340	—	17	2	no	—
223	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3381	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₇	#3394	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	68	2	no	—
252	#107	—	68	2	no	—
253	#106	—	2	2	no	—
254	#106	—	34	2	no	—
255	#106	—	34	2	no	—
256	#106	—	68	2	no	—
257	#106	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
258	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
261	C₄×C₈	—	17	4	no	—
262	C₄×C₈	—	17	4	no	—
263	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	34	2	no	—
266	#95	—	34	2	no	—
267	#95	—	34	2	no	—
268	#95	—	34	2	no	—
269	#95	—	34	2	no	—
270	#95	—	34	2	no	—
271	C₁₇	#22725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	1	no	—
290	C₂×C₈	—	34	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
310	C₄²	—	8	2	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	17	2	no	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₄²	—	17	2	no	—
315	C₄²	—	68	4	no	—
316	C₄²	—	136	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	34	2	no	—
353	C₈	—	34	2	no	—
354	C₈	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763480	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	17	4	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	—	34	2	no	—
368	C₄	—	136	2	no	—
369	C₄	—	136	2	no	—
370	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11763537	1	1	yes	characteristic
373	C₄	Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₄⋊C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂	D₁₇×#427	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14537375	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14541660	1	2	yes	—
378	C₂	#14541781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
63. C₁₇×#106	Q₈	semidirect
257. #106	Dic₃₄	semidirect
271. C₁₇	#22725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14531742	2
#14529555	2
#14529552	2
#14529541	2
#14528948	2
#14528945	2
#14528939	2
#106×Dic₁₇	2
C₄×C₁₇×#106	2
#22725	17