Subgroups — #17053160

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531696	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529540	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529539	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528942	C₂	1	2	yes	maximal
6	#107×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
11	C₈×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762705	—	2	2	no	—
19	#11762704	—	2	4	no	—
20	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	4	no	—
40	C₂×#63225	—	2	4	no	—
41	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587573	—	4	8	no	—
47	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
49	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#107	—	4	2	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587489	—	2	2	no	—
55	#10587489	Q₈	1	4	yes	complemented
56	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587478	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₃₄	D₈	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₃₄	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	#63225	—	4	8	no	—
89	#63225	—	8	4	no	—
90	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	Q₈×#107	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	Dic₃₄	#107	1	16	yes	complemented
128	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
130	#3622	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
132	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
133	#1947	—	17	4	no	—
134	#1947	—	17	2	no	—
135	#1845	—	17	2	no	—
136	#1845	D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#107	—	17	2	no	—
138	C₄×#107	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
148	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	Dic₁₇	C₂×#107	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
159	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
160	C₂×#107	—	17	1	no	—
161	C₂×#107	—	17	1	no	—
162	C₂×#107	—	17	4	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#389	—	34	4	no	—
170	#389	—	34	2	no	—
171	#384	—	17	4	no	—
172	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	#340	—	17	2	no	—
176	#340	—	17	4	no	—
177	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#3391	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#3395	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	2	4	no	—
205	#107	—	4	2	no	—
206	#107	—	17	4	no	—
207	#107	—	34	2	no	—
208	#107	—	68	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
211	C₄×C₈	—	17	8	no	—
212	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
213	#95	—	34	4	no	—
214	#95	—	34	2	no	—
215	C₁₇	Q₈×#107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
248	C₄²	—	17	4	no	—
249	C₄²	—	17	4	no	—
250	C₄²	—	68	8	no	—
251	C₄²	—	68	4	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	17	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	34	4	no	—
285	C₈	#10587573	1	4	yes	complemented
286	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11763474	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763479	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	17	8	no	—
296	C₄	—	34	4	no	—
297	C₄	—	68	4	no	—
298	C₄	—	136	2	no	—
299	C₄	#107×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#11763534	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#11763539	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14531696	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#107×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14537380	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14541636	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14541667	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14541757	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14541788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1845	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
55. #10587489	Q₈	semidirect
127. Dic₃₄	#107	semidirect
129. C₈×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
215. C₁₇	Q₈×#107	semidirect
285. C₈	#10587573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14531696	2
#14529540	2
#14529539	2
#14528942	2
#107×Dic₁₇	2
C₄×#10587489	2
C₁₇×#1845	2
Q₈×#107	17