Subgroups — #17053201

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531741	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529554	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529554	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529548	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528952	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528681	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762716	—	2	2	no	—
18	#11762695	—	2	2	no	—
19	#11762695	—	2	2	no	—
20	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#446	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587489	—	2	4	no	—
67	#10587489	—	4	2	no	—
68	#10587488	—	2	2	no	—
69	#10587488	—	4	1	no	—
70	#10587488	—	4	1	no	—
71	#10587488	—	4	2	no	—
72	#10587488	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
112	#22730	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#2355	—	17	2	no	—
148	#1949	—	17	2	no	—
149	#1949	—	17	2	no	—
150	#1948	—	17	2	no	—
151	#1847	—	17	2	no	—
152	#1846	—	17	1	no	—
153	#1776	—	17	2	no	—
154	C₄×#106	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇	—	8	2	no	—
170	Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	Dic₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#446	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
174	C₂×#107	—	17	2	no	—
175	C₂×#107	—	17	2	no	—
176	C₂×#106	—	17	1	no	—
177	C₂×#106	—	17	1	no	—
178	C₂×#106	—	17	1	no	—
179	C₂×#106	—	17	1	no	—
180	C₂×#106	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#391	—	34	2	no	—
186	#387	—	34	2	no	—
187	#387	—	34	2	no	—
188	#384	—	17	2	no	—
189	#382	—	17	2	no	—
190	#382	—	17	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	#340	—	17	2	no	—
196	#340	—	17	2	no	—
197	#340	—	17	2	no	—
198	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#3388	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#3401	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	#107	—	34	4	no	—
223	#107	—	68	2	no	—
224	#106	—	17	4	no	—
225	#106	—	34	2	no	—
226	#106	—	68	1	no	—
227	#106	—	68	2	no	—
228	#106	—	68	1	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
231	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	#95	—	34	2	no	—
234	#95	—	34	2	no	—
235	#95	—	34	2	no	—
236	#95	—	34	2	no	—
237	#95	—	34	2	no	—
238	#95	—	34	2	no	—
239	#95	—	34	2	no	—
240	C₁₇	#22730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
271	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
273	C₄²	—	68	4	no	—
274	C₄²	—	136	2	no	—
275	C₄²	—	136	2	no	—
276	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11763481	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
317	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	68	4	no	—
323	C₄	—	136	2	no	—
324	C₄	—	136	2	no	—
325	C₄	—	136	2	no	—
326	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11763538	1	1	yes	characteristic
329	C₄	Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14537379	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14541731	1	2	yes	—
334	C₂	#14541852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22730
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. C₁₇×#446	C₄	semidirect
72. #10587488	Q₈	semidirect
173. #446	Dic₁₇	semidirect
240. C₁₇	#22730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531741	2
#14529554	2
#14529548	2
#14528952	2
#14528948	2
#14528681	2
C₄×#10587488	2
C₂×C₁₇×#446	2
#22730	17