Subgroups — #17053207

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531742	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529555	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529552	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529541	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528951	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528683	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₁₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762939	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762713	—	2	2	no	—
21	#11762693	—	2	2	no	—
22	#11762692	—	2	2	no	—
23	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63225	—	2	2	no	—
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	—	2	2	no	—
47	C₂×#63225	—	2	2	no	—
48	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
55	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#107	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587489	—	4	1	no	—
66	#10587489	—	4	1	no	—
67	#10587488	—	2	4	no	—
68	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#10587479	—	4	2	no	—
71	#10587478	—	4	2	no	—
72	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	#63225	—	4	4	no	—
104	#63225	—	8	2	no	—
105	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#22731	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	#3622	—	2	4	no	—
149	C₂×#446	—	17	1	no	—
150	#2355	—	17	2	no	—
151	#1949	—	17	2	no	—
152	#1949	—	17	2	no	—
153	#1947	—	17	2	no	—
154	#1847	—	17	2	no	—
155	#1846	—	17	1	no	—
156	#1776	—	17	2	no	—
157	C₄×#107	D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
178	#446	—	17	8	no	—
179	C₂×#107	—	17	1	no	—
180	C₂×#107	—	17	1	no	—
181	C₂×#107	—	17	2	no	—
182	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	—	17	2	no	—
185	C₂×#106	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×#97	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#391	—	34	2	no	—
191	#387	—	34	2	no	—
192	#387	—	34	2	no	—
193	#384	—	17	2	no	—
194	#382	—	17	2	no	—
195	#382	—	17	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	#340	—	17	2	no	—
201	#340	—	17	2	no	—
202	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3389	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#3390	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3402	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#3403	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#107	—	2	2	no	—
230	#107	—	68	2	no	—
231	#107	—	68	1	no	—
232	#107	—	68	1	no	—
233	#107	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
234	#106	—	34	4	no	—
235	#106	—	68	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
238	#97	—	17	8	no	—
239	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	34	2	no	—
242	#95	—	34	2	no	—
243	#95	—	34	2	no	—
244	#95	—	34	2	no	—
245	#95	—	34	2	no	—
246	#95	—	34	2	no	—
247	C₁₇	#22731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
281	C₄²	—	8	2	no	—
282	C₄²	—	17	4	no	—
283	C₄²	—	17	4	no	—
284	C₄²	—	68	4	no	—
285	C₄²	—	136	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	34	4	no	—
322	C₈	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11763480	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11763606	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763606	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	34	4	no	—
335	C₄	—	34	4	no	—
336	C₄	—	136	2	no	—
337	C₄	—	136	2	no	—
338	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11763537	1	1	yes	characteristic
341	C₄	Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₄⋊C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14537372	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14537380	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14541740	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14541749	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14541861	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14541870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#107	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11762939	C₄	semidirect
56. C₁₇×#107	Q₈	semidirect
233. #107	Dic₃₄	semidirect
247. C₁₇	#22731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762939	2
#14531742	2
#14529555	2
#14529552	2
#14529541	2
#14528951	2
#14528948	2
#14528683	2
C₄×C₁₇×#107	2
#22731	17