Subgroups — #17053210

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531741	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529554	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529554	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529543	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528952	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528681	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762716	—	2	2	no	—
18	#11762695	—	2	2	no	—
19	#11762695	—	2	2	no	—
20	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#446	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587489	—	2	2	no	—
67	#10587489	—	4	2	no	—
68	#10587489	—	4	1	no	—
69	#10587489	—	4	1	no	—
70	#10587489	Q₈	1	4	yes	complemented
71	#10587488	—	2	4	no	—
72	#10587488	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
113	#22731	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#2355	—	17	2	no	—
151	#1949	—	17	2	no	—
152	#1949	—	17	2	no	—
153	#1947	—	17	2	no	—
154	#1847	—	17	2	no	—
155	#1846	—	17	1	no	—
156	#1776	—	17	2	no	—
157	C₄×#107	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#446	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
179	C₂×#107	—	17	1	no	—
180	C₂×#107	—	17	1	no	—
181	C₂×#107	—	17	1	no	—
182	C₂×#107	—	17	1	no	—
183	C₂×#107	—	17	2	no	—
184	C₂×#106	—	17	2	no	—
185	C₂×#106	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#391	—	34	2	no	—
191	#387	—	34	2	no	—
192	#387	—	34	2	no	—
193	#384	—	17	2	no	—
194	#382	—	17	2	no	—
195	#382	—	17	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
200	#340	—	17	2	no	—
201	#340	—	17	2	no	—
202	#340	—	17	2	no	—
203	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3389	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#3390	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3402	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#3403	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
215	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	#107	—	17	4	no	—
230	#107	—	34	2	no	—
231	#107	—	68	1	no	—
232	#107	—	68	2	no	—
233	#107	—	68	1	no	—
234	#106	—	34	4	no	—
235	#106	—	68	2	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
238	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
240	#95	—	34	2	no	—
241	#95	—	34	2	no	—
242	#95	—	34	2	no	—
243	#95	—	34	2	no	—
244	#95	—	34	2	no	—
245	#95	—	34	2	no	—
246	#95	—	34	2	no	—
247	C₁₇	#22731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
281	C₄²	—	68	4	no	—
282	C₄²	—	136	2	no	—
283	C₄²	—	136	2	no	—
284	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11763481	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	68	4	no	—
335	C₄	—	136	2	no	—
336	C₄	—	136	2	no	—
337	C₄	—	136	2	no	—
338	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11763538	1	1	yes	characteristic
341	C₄	Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14537384	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14541744	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14541753	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14541865	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14541874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. C₁₇×#446	C₄	semidirect
70. #10587489	Q₈	semidirect
178. #446	Dic₁₇	semidirect
247. C₁₇	#22731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531741	2
#14529554	2
#14529543	2
#14528952	2
#14528948	2
#14528681	2
C₄×#10587489	2
C₂×C₁₇×#446	2
#22731	17