Subgroups — #17053213

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537735	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529557	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529556	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528954	C₂	1	2	yes	maximal
6	#108×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762938	—	2	4	no	—
11	#11762936	—	2	2	no	—
12	C₈×Dic₃₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₈×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₈×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
15	#11762933	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#108	—	4	2	no	—
50	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587493	—	4	4	no	—
55	#10587490	—	2	2	no	—
56	#10587490	Q₈	1	4	yes	complemented
57	#10587486	—	2	4	no	—
58	#10587485	—	2	4	no	—
59	#10587485	—	2	4	no	—
60	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587474	—	2	2	no	—
68	C₄×#3622	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#63223	—	2	2	no	—
103	#63223	—	2	2	no	—
104	#63223	—	2	2	no	—
105	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Q₈×#108	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	Dic₃₄	—	2	4	no	—
133	Dic₃₄	#108	1	4	yes	complemented
134	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	#3622	—	2	4	no	—
138	#3622	—	2	4	no	—
139	#3622	—	4	2	no	—
140	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
142	#1950	—	17	4	no	—
143	#1950	—	17	2	no	—
144	#1848	—	17	2	no	—
145	#1848	D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#108	—	17	2	no	—
147	C₄×#108	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
166	#446	—	34	2	no	—
167	#446	—	34	4	no	—
168	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
170	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
171	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
172	C₂×#108	—	17	1	no	—
173	C₂×#108	—	17	1	no	—
174	C₂×#108	—	17	4	no	—
175	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	#423	—	17	4	no	—
178	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#341	—	17	4	no	—
186	#341	—	17	2	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#108	—	2	4	no	—
210	#108	—	4	2	no	—
211	#108	—	17	4	no	—
212	#108	—	34	2	no	—
213	#108	—	68	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
222	#97	—	34	4	no	—
223	#97	—	34	2	no	—
224	C₄×C₈	—	17	4	no	—
225	C₄×C₈	—	17	4	no	—
226	C₄×C₈	—	34	4	no	—
227	C₄×C₈	—	34	2	no	—
228	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₁₇	Q₈×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	17	4	no	—
243	M₁₆	—	34	2	no	—
244	M₁₆	—	34	2	no	—
245	M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	17	4	no	—
275	Q₈	—	34	4	no	—
276	Q₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	34	4	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₈	—	68	2	no	—
300	C₈	#10587573	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763534	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763539	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	17	4	no	—
310	C₄	—	34	2	no	—
311	C₄	—	34	2	no	—
312	C₄	—	34	2	no	—
313	C₄	#108×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#11763479	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	#14531696	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14537392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. #10587490	Q₈	semidirect
133. Dic₃₄	#108	semidirect
230. C₁₇	Q₈×#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537735	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14529557	2
#14529556	2
#14528954	2
#108×Dic₁₇	2
C₄×#10587490	2
C₁₇×#1848	2
Q₈×#108	17