Subgroups — #17053224

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529559	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529558	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529558	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#108×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762939	—	2	2	no	—
14	#11762937	—	2	2	no	—
15	#11762937	—	2	2	no	—
16	#11762937	C₄	1	4	yes	—
17	#11762937	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63225	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	#10587493	—	4	2	no	—
66	#10587493	—	4	2	no	—
67	#10587490	—	2	2	no	—
68	#10587490	—	2	2	no	—
69	#10587490	—	4	2	no	—
70	#10587486	—	2	2	no	—
71	#10587486	—	2	2	no	—
72	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587485	—	2	2	no	—
74	#10587485	—	2	2	no	—
75	#10587485	—	2	2	no	—
76	#10587485	—	2	2	no	—
77	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#63223	—	2	2	no	—
124	#63223	—	2	2	no	—
125	#63223	—	2	2	no	—
126	#63223	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	1	no	—
128	C₂×#3622	—	2	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	—	2	1	no	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#22733	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	Dic₃₄	—	4	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	#3622	—	2	2	no	—
164	#3622	—	2	2	no	—
165	#3622	—	4	2	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂×#446	—	17	1	no	—
169	#1950	—	17	2	no	—
170	#1950	—	17	2	no	—
171	#1950	—	17	2	no	—
172	#1849	—	17	1	no	—
173	#1849	—	17	1	no	—
174	#1848	—	17	1	no	—
175	#1778	—	17	1	no	—
176	#1778	D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#108	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	Dic₁₇	#430	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
196	#446	—	17	4	no	—
197	#446	—	17	4	no	—
198	#446	—	34	2	no	—
199	#446	—	34	2	no	—
200	#446	—	34	2	no	—
201	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
202	C₂×#108	—	17	1	no	—
203	C₂×#108	—	17	1	no	—
204	C₂×#108	—	17	2	no	—
205	C₂×#108	—	17	2	no	—
206	C₂×#108	—	17	2	no	—
207	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#423	—	17	2	no	—
210	#423	—	17	2	no	—
211	#423	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
215	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×#97	—	17	1	no	—
219	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	#341	—	17	2	no	—
222	#341	—	17	2	no	—
223	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	#108	—	2	2	no	—
249	#108	—	34	2	no	—
250	#108	—	34	2	no	—
251	#108	—	68	2	no	—
252	#108	—	68	2	no	—
253	#108	—	68	2	no	—
254	#108	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
255	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	#97	—	17	4	no	—
267	#97	—	34	2	no	—
268	#97	—	34	2	no	—
269	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	2	no	—
272	C₄×C₈	—	17	2	no	—
273	C₄×C₈	—	34	2	no	—
274	C₄×C₈	—	34	2	no	—
275	C₁₇	#22733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	34	2	no	—
290	M₁₆	—	34	2	no	—
291	M₁₆	—	34	2	no	—
292	M₁₆	—	34	2	no	—
293	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	1	no	—
302	C₂×C₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	17	2	no	—
321	C₄²	—	17	1	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	34	4	no	—
326	Q₈	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	34	2	no	—
351	C₈	—	34	2	no	—
352	C₈	—	68	2	no	—
353	C₈	—	68	2	no	—
354	C₈	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763537	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	17	2	no	—
363	C₄	—	34	1	no	—
364	C₄	—	34	2	no	—
365	C₄	—	34	1	no	—
366	C₄	—	34	1	no	—
367	C₄	—	34	2	no	—
368	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
370	C₄	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11763480	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	C₄⋊C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂	D₁₇×#430	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14537394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1778	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22733
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
61. C₁₇×#108	Q₈	semidirect
254. #108	Dic₃₄	semidirect
275. C₁₇	#22733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×Dic₃₄	2
C₂×#11762937	2
#14529559	2
#14529558	2
#14528959	2
#14528957	2
#14528954	2
#14528692	2
#108×Dic₁₇	2
C₁₇×#1778	2
#22733	17