Subgroups — #17053227

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529502	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14529500	C₂	1	3	yes	maximal
5	#14528900	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#10587485	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×#3622	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#10587485	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#10587485	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	3	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762563	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₄×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	Q₈×Dic₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₄×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
47	#10587502	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	#10587485	—	2	6	no	—
49	#10587485	—	2	6	no	—
50	C₄⋊#3622	—	2	6	no	—
51	C₄×#3622	—	2	6	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	—
81	C₂×#3622	—	2	1	no	—
82	C₂×#3622	—	2	1	no	—
83	C₂×#3622	—	2	3	no	—
84	C₂×#3622	—	2	3	no	—
85	C₂×#3622	—	2	3	no	—
86	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
87	#22734	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
114	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×C₁₇	—	4	3	no	—
116	#3622	—	2	2	no	—
117	#3622	—	4	3	no	—
118	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
119	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
121	#1939	—	17	3	no	—
122	#1939	—	17	3	no	—
123	#1831	—	17	3	no	—
124	C₄×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
133	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
134	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
138	Dic₁₇	—	2	6	no	—
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	Dic₁₇	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
156	C₄³	—	17	3	no	—
157	#336	—	17	3	no	—
158	#336	—	17	6	no	—
159	#336	—	17	1	no	—
160	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#2971	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
174	C₄×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
179	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
187	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
188	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
189	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
190	C₄×C₈	—	2	6	no	—
191	C₄×C₈	—	34	6	no	—
192	#95	—	17	6	no	—
193	C₁₇	#22734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×Q₈	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈	#63218	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈	#63225	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	3	no	—
207	C₂×C₈	—	2	3	no	—
208	C₂×C₈	—	2	3	no	—
209	C₂×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	1	no	—
211	C₂×C₈	—	34	1	no	—
212	C₂×C₈	—	34	3	no	—
213	C₂×C₈	—	34	3	no	—
214	C₂×C₈	—	34	3	no	—
215	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
218	C₄⋊C₄	#63225	1	12	yes	—
219	C₄²	—	17	12	no	—
220	C₄²	—	34	6	no	—
221	C₄²	—	34	3	no	—
222	C₄²	—	34	1	no	—
223	C₄²	—	34	3	no	—
224	C₄²	—	34	1	no	—
225	C₄²	—	34	6	no	—
226	C₄²	—	68	3	no	—
227	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	#10587485	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄	—	2	3	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	6	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	3	no	—
237	C₂×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄	—	34	3	no	—
241	C₂×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄	—	34	3	no	—
243	C₂×C₄	—	34	3	no	—
244	C₂×C₄	—	34	3	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#63218	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#63225	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#63225	1	6	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	4	3	no	—
257	C₈	—	34	2	no	—
258	C₈	—	68	3	no	—
259	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	6	no	—
267	C₄	—	34	6	no	—
268	C₄	—	34	2	no	—
269	C₄	—	34	2	no	—
270	C₄	—	68	3	no	—
271	C₄	C₂×#10587485	1	12	yes	—
272	C₄	#11763466	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11763535	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11763538	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#14531702	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#10587485	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14537350	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₈×#63256	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14537803	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14537863	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14537872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22734
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. Q₈×Dic₁₇	C₈	semidirect
89. Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
193. C₁₇	#22734	semidirect
230. Q₈	#10587485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3622	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#14529502	2
#14529500	2
#14528900	2
C₄×#10587485	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
#22734	17