Subgroups — #17053229

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529502	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529499	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528899	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528632	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×Dic₃₄	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587485	—	2	8	no	—
65	#10587485	—	2	8	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	#63225	—	2	4	no	—
100	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	#22734	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	Dic₃₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
149	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
151	#3622	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
153	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
154	#1939	—	17	4	no	—
155	#1939	—	17	2	no	—
156	#1831	—	17	1	no	—
157	#1831	—	17	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#557	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
182	C₈×Q₈	—	34	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₄³	—	17	2	no	—
196	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#336	—	17	4	no	—
198	#336	—	17	2	no	—
199	#336	—	17	2	no	—
200	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2971	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	34	8	no	—
242	#95	—	17	2	no	—
243	#95	—	17	2	no	—
244	#95	—	17	2	no	—
245	C₁₇	#22734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	17	4	no	—
282	C₄²	—	17	8	no	—
283	C₄²	—	34	4	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	68	2	no	—
287	C₄²	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	17	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	68	4	no	—
329	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	17	8	no	—
342	C₄	—	34	4	no	—
343	C₄	—	34	4	no	—
344	C₄	—	68	2	no	—
345	C₄	C₄⋊C₈×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₄	#11763468	1	2	yes	—
347	C₄	#11763537	1	2	yes	—
348	C₂	#14531704	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14537349	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₈×#63252	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14537802	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14537864	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14537871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22734
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₄×Dic₃₄	C₈	semidirect
148. Dic₃₄	C₄⋊C₈	semidirect
245. C₁₇	#22734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₄²×Dic₃₄	2
#14529502	2
#14529499	2
#14528901	2
#14528899	2
#14528632	2
C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	2
#22734	17