Subgroups — #17053262

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529547	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529544	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528910	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528672	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762707	—	2	2	no	—
17	#11762706	—	2	4	no	—
18	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#63225	—	2	4	no	—
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₃₄	—	4	8	no	—
47	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
49	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#10587479	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₃₄	SD₁₆	1	8	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#63225	—	4	8	no	—
84	#63225	—	8	4	no	—
85	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#22738	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
116	Dic₃₄	#106	1	16	yes	complemented
117	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	#3622	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
121	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
122	#1948	—	17	4	no	—
123	#1948	—	17	2	no	—
124	#1834	—	17	1	no	—
125	#1834	—	17	2	no	—
126	C₄×#106	—	17	2	no	—
127	C₄×#106	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#557	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	Dic₁₇	—	8	4	no	—
142	Dic₁₇	C₂×#106	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
145	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
146	C₂×#106	—	17	4	no	—
147	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#389	—	34	4	no	—
153	#389	—	34	2	no	—
154	#384	—	17	4	no	—
155	#384	—	17	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#340	—	17	2	no	—
159	#340	—	17	2	no	—
160	#340	—	17	4	no	—
161	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#3359	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	#3362	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#106	—	2	4	no	—
189	#106	—	34	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
192	C₄×C₈	—	17	8	no	—
193	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	34	4	no	—
196	C₁₇	#22738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
224	C₄⋊C₄	#63252	1	4	yes	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	17	4	no	—
227	C₄²	—	17	4	no	—
228	C₄²	—	68	8	no	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	17	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	8	no	—
243	C₂×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	68	4	no	—
247	C₂×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	34	4	no	—
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11763468	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²	#11763611	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	—	17	8	no	—
268	C₄	—	34	4	no	—
269	C₄	—	136	4	no	—
270	C₄	#106×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#11763537	1	2	yes	—
274	C₂	#14531704	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#106×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#14537381	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14541424	1	2	yes	—
278	C₂	#14541453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
116. Dic₃₄	#106	semidirect
196. C₁₇	#22738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
#14529547	2
#14529544	2
#14528912	2
#14528910	2
#14528672	2
C₄×C₁₇×#106	2
#22738	17