Subgroups — #17053270

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531742	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529552	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529549	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529539	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₁₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762713	—	2	2	no	—
22	#11762693	—	2	2	no	—
23	#11762692	—	2	2	no	—
24	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#63225	—	2	2	no	—
30	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
62	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587479	—	2	4	no	—
76	#10587478	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	#63225	—	4	4	no	—
108	#63225	—	8	2	no	—
109	#63225	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	#63225	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#22739	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
154	Dic₃₄	—	2	8	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	#3622	—	2	2	no	—
158	#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
160	#2355	—	17	2	no	—
161	#1949	—	17	2	no	—
162	#1949	—	17	2	no	—
163	#1947	—	17	2	no	—
164	#1835	—	17	1	no	—
165	#1835	—	17	1	no	—
166	#1834	—	17	1	no	—
167	C₄×#107	—	17	1	no	—
168	C₄×#107	D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×#106	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#557	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	Dic₁₇	—	8	2	no	—
187	Dic₁₇	#427	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
189	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
190	C₂×#107	—	17	2	no	—
191	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×#106	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#391	—	34	2	no	—
200	#387	—	34	2	no	—
201	#387	—	34	2	no	—
202	#384	—	17	2	no	—
203	#382	—	17	2	no	—
204	#382	—	17	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	#340	—	17	1	no	—
210	#340	—	17	1	no	—
211	#340	—	17	2	no	—
212	#340	—	17	2	no	—
213	#340	—	17	2	no	—
214	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#3361	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₇	#3364	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	2	4	no	—
244	#107	—	34	4	no	—
245	#106	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
249	C₄×C₈	—	17	4	no	—
250	C₄×C₈	—	17	4	no	—
251	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	34	2	no	—
254	#95	—	34	2	no	—
255	#95	—	34	2	no	—
256	#95	—	34	2	no	—
257	#95	—	34	2	no	—
258	#95	—	34	2	no	—
259	C₁₇	#22739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
293	C₄⋊C₄	#63252	1	4	yes	—
294	C₄²	—	8	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	68	4	no	—
300	C₄²	—	136	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	34	2	no	—
339	C₈	—	34	2	no	—
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11763468	1	2	yes	—
342	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	17	4	no	—
350	C₄	—	34	2	no	—
351	C₄	—	34	2	no	—
352	C₄	—	34	2	no	—
353	C₄	—	136	2	no	—
354	C₄	—	136	2	no	—
355	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11763537	1	2	yes	—
358	C₂	#14531704	1	1	yes	characteristic
359	C₂	D₁₇×#427	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14537380	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14541445	1	2	yes	—
362	C₂	#14541470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#107	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
259. C₁₇	#22739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14531742	2
#14529552	2
#14529549	2
#14529539	2
#14528915	2
#14528913	2
#14528910	2
#14528676	2
#14528672	2
C₄×C₁₇×#107	2
#22739	17