Subgroups — #17053282

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531741	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529554	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14529548	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528915	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#10587488	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762716	—	2	2	no	—
12	#11762695	—	2	4	no	—
13	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Q₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587502	—	2	2	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587489	—	2	4	no	—
55	#10587488	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
89	#22741	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#2355	—	17	2	no	—
120	#1949	—	17	4	no	—
121	#1948	—	17	2	no	—
122	#1835	—	17	2	no	—
123	#1834	—	17	1	no	—
124	C₄×#107	—	17	1	no	—
125	C₄×#106	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	#557	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	Dic₁₇	—	8	2	no	—
140	Dic₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₈×Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
143	C₂×#107	—	17	2	no	—
144	C₂×#106	—	17	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	#391	—	34	2	no	—
150	#387	—	34	4	no	—
151	#384	—	17	2	no	—
152	#382	—	17	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
156	#340	—	17	2	no	—
157	#340	—	17	2	no	—
158	#340	—	17	1	no	—
159	#340	—	17	4	no	—
160	#340	—	17	1	no	—
161	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#3360	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₇	#3365	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	34	4	no	—
184	#106	—	34	8	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
189	#95	—	34	2	no	—
190	#95	—	34	4	no	—
191	#95	—	34	4	no	—
192	#95	—	34	4	no	—
193	C₁₇	#22741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
221	C₄²	—	68	4	no	—
222	C₄²	—	136	4	no	—
223	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄	—	68	2	no	—
236	C₂×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂×C₄	—	68	4	no	—
240	C₂×C₄	—	68	4	no	—
241	C₂×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	68	4	no	—
264	C₄	—	136	2	no	—
265	C₄	—	136	4	no	—
266	C₄	#11762847	1	4	yes	—
267	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#11763535	1	2	yes	—
270	C₂	#14531705	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#11762847	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14537379	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14541435	1	2	yes	—
274	C₂	#14541482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₈×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
142. C₈×Q₈	Dic₁₇	semidirect
193. C₁₇	#22741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531741	2
#14529554	2
#14529548	2
#14528915	2
#14528912	2
C₄×#10587489	2
C₄×#10587488	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
#22741	17