Subgroups — #17053313

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531741	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529554	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529554	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529543	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528918	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528681	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762716	—	2	2	no	—
14	#11762695	—	2	2	no	—
15	#11762695	—	2	2	no	—
16	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#446	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587489	—	2	4	no	—
67	#10587489	—	2	4	no	—
68	#10587488	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
106	#22744	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#2355	—	17	2	no	—
141	#1949	—	17	2	no	—
142	#1949	—	17	2	no	—
143	#1947	—	17	2	no	—
144	#1836	—	17	2	no	—
145	#1835	—	17	1	no	—
146	#1776	—	17	2	no	—
147	C₄×#107	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	#557	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	Dic₁₇	—	8	2	no	—
162	Dic₁₇	—	8	2	no	—
163	Dic₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#446	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
166	C₂×#107	—	17	2	no	—
167	C₂×#107	—	17	2	no	—
168	C₂×#106	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#391	—	34	2	no	—
174	#387	—	34	2	no	—
175	#387	—	34	2	no	—
176	#384	—	17	2	no	—
177	#382	—	17	2	no	—
178	#382	—	17	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
183	#340	—	17	2	no	—
184	#340	—	17	1	no	—
185	#340	—	17	1	no	—
186	#340	—	17	1	no	—
187	#340	—	17	2	no	—
188	#340	—	17	2	no	—
189	#340	—	17	1	no	—
190	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3370	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#3377	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	#107	—	34	4	no	—
215	#107	—	34	4	no	—
216	#106	—	34	4	no	—
217	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
219	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
220	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
221	#95	—	34	2	no	—
222	#95	—	34	2	no	—
223	#95	—	34	2	no	—
224	#95	—	34	2	no	—
225	#95	—	34	2	no	—
226	#95	—	34	2	no	—
227	#95	—	34	2	no	—
228	C₁₇	#22744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
259	C₄²	—	68	4	no	—
260	C₄²	—	136	2	no	—
261	C₄²	—	136	2	no	—
262	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
300	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
301	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	68	4	no	—
308	C₄	—	136	2	no	—
309	C₄	—	136	2	no	—
310	C₄	—	136	2	no	—
311	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#11763535	1	2	yes	—
314	C₂	#14531705	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14537384	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14541539	1	2	yes	—
318	C₂	#14541628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22744
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. C₁₇×#446	C₄	semidirect
165. #446	Dic₁₇	semidirect
228. C₁₇	#22744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531741	2
#14529554	2
#14529543	2
#14528918	2
#14528915	2
#14528681	2
C₄×#10587489	2
C₂×C₁₇×#446	2
#22744	17