Subgroups — #17053324

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531736	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529551	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529550	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529546	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528916	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528680	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762939	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762713	—	2	2	no	—
19	#11762694	—	2	2	no	—
20	#11762691	—	2	2	no	—
21	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762660	—	2	2	no	—
27	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	2	no	—
46	C₂×#63225	—	2	2	no	—
47	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587488	—	2	4	no	—
64	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587479	—	2	4	no	—
67	#10587478	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
96	#63225	—	4	4	no	—
97	#63225	—	8	2	no	—
98	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#22745	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	Dic₃₄	—	4	4	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	#3622	—	2	4	no	—
140	C₂×#446	—	17	1	no	—
141	#2355	—	17	2	no	—
142	#1949	—	17	2	no	—
143	#1949	—	17	2	no	—
144	#1948	—	17	2	no	—
145	#1836	—	17	2	no	—
146	#1835	D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#1776	—	17	2	no	—
148	C₄×#106	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
158	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#557	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	Dic₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
166	#446	—	17	8	no	—
167	C₂×#107	—	17	2	no	—
168	C₂×#106	—	17	2	no	—
169	C₂×#106	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×#97	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#391	—	34	2	no	—
175	#387	—	34	2	no	—
176	#387	—	34	2	no	—
177	#384	—	17	2	no	—
178	#382	—	17	2	no	—
179	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
184	#340	—	17	1	no	—
185	#340	—	17	1	no	—
186	#340	—	17	2	no	—
187	#340	—	17	2	no	—
188	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#3371	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#3376	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	34	4	no	—
216	#106	—	34	4	no	—
217	#106	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
220	#97	—	17	8	no	—
221	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	34	2	no	—
225	#95	—	34	2	no	—
226	#95	—	34	2	no	—
227	#95	—	34	2	no	—
228	#95	—	34	2	no	—
229	C₁₇	#22745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
261	C₄²	—	17	4	no	—
262	C₄²	—	17	4	no	—
263	C₄²	—	68	4	no	—
264	C₄²	—	136	2	no	—
265	C₄²	—	136	2	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	34	4	no	—
300	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11763467	1	2	yes	—
302	C₂²	#11763606	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763606	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	34	4	no	—
310	C₄	—	34	4	no	—
311	C₄	—	68	4	no	—
312	C₄	—	136	2	no	—
313	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11763536	1	2	yes	—
316	C₂	#14531701	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14537372	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14537376	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14541558	1	2	yes	—
320	C₂	#14541617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1835	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11762939	C₄	semidirect
229. C₁₇	#22745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762939	2
#14531736	2
#14529551	2
#14529550	2
#14529546	2
#14528916	2
#14528680	2
C₄×#10587488	2
C₁₇×#1835	2
#22745	17