Subgroups — #17053327

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529558	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529556	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528920	C₂	1	2	yes	maximal
9	#108×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#10587493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762939	—	2	1	no	—
14	#11762938	—	2	2	no	—
15	#11762937	—	2	2	no	—
16	#11762936	—	2	1	no	—
17	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
18	#11762933	—	2	1	no	—
19	#11762933	C₄	1	4	yes	—
20	#11762933	C₄	1	2	yes	—
21	#11762933	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	#10587493	—	2	2	no	—
72	#10587493	—	2	2	no	—
73	#10587490	—	2	4	no	—
74	#10587486	—	2	2	no	—
75	#10587486	—	2	2	no	—
76	#10587485	—	2	2	no	—
77	#10587485	—	2	2	no	—
78	#10587485	—	2	2	no	—
79	#10587485	—	2	2	no	—
80	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
88	#10587474	—	2	1	no	—
89	C₄×#3622	—	2	1	no	—
90	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
102	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
105	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#63223	—	2	1	no	—
129	#63223	—	2	2	no	—
130	#63223	—	2	1	no	—
131	#63223	—	2	2	no	—
132	#63223	—	2	1	no	—
133	#63223	#41	1	2	yes	—
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	C₂×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂×#3622	—	2	1	no	—
137	C₂×#3622	—	2	1	no	—
138	C₂×#3622	—	2	1	no	—
139	C₂×#3622	—	2	1	no	—
140	C₂×#3622	—	2	2	no	—
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#22746	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	Dic₃₄	—	2	4	no	—
165	Dic₃₄	#108	1	4	yes	complemented
166	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
170	#3622	—	2	2	no	—
171	#3622	—	2	2	no	—
172	#3622	—	2	2	no	—
173	#3622	—	4	1	no	—
174	#3622	—	4	2	no	—
175	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
176	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
178	#1950	—	17	2	no	—
179	#1950	—	17	1	no	—
180	#1950	—	17	2	no	—
181	#1950	D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#1837	—	17	1	no	—
183	#1837	—	17	2	no	—
184	C₄×#108	—	17	2	no	—
185	C₄×#108	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
204	#446	—	34	1	no	—
205	#446	—	34	2	no	—
206	#446	—	34	1	no	—
207	#446	—	34	2	no	—
208	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
209	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
210	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
212	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
213	C₂×#108	—	17	1	no	—
214	C₂×#108	—	17	1	no	—
215	C₂×#108	—	17	2	no	—
216	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	#423	—	17	2	no	—
218	#423	—	17	2	no	—
219	#423	—	17	1	no	—
220	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
229	#341	—	17	2	no	—
230	#341	—	17	1	no	—
231	#341	—	17	2	no	—
232	#341	—	17	1	no	—
233	#341	—	17	2	no	—
234	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	#108	—	2	4	no	—
261	#108	—	34	4	no	—
262	#108	—	34	2	no	—
263	#108	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
274	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	#97	—	2	1	no	—
277	#97	—	34	2	no	—
278	#97	—	34	2	no	—
279	#97	—	34	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	17	4	no	—
282	C₄×C₈	—	17	4	no	—
283	C₄×C₈	—	17	2	no	—
284	C₄×C₈	—	17	2	no	—
285	C₄×C₈	—	34	2	no	—
286	C₄×C₈	—	34	2	no	—
287	C₄×C₈	—	34	1	no	—
288	C₁₇	#22746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	1	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	1	no	—
301	M₁₆	—	2	1	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	17	2	no	—
304	M₁₆	—	34	1	no	—
305	M₁₆	—	34	1	no	—
306	M₁₆	—	34	2	no	—
307	M₁₆	—	34	2	no	—
308	M₁₆	—	34	1	no	—
309	M₁₆	#63254	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	17	2	no	—
316	C₂×C₈	—	17	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	1	no	—
318	C₂×C₈	—	34	1	no	—
319	C₂×C₈	—	34	1	no	—
320	C₂×C₈	—	34	1	no	—
321	C₂×C₈	—	34	1	no	—
322	C₂×C₈	—	34	1	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₄²	—	17	2	no	—
333	C₄²	—	17	2	no	—
334	C₄²	—	17	2	no	—
335	C₄²	—	17	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	17	4	no	—
342	Q₈	—	34	4	no	—
343	Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	1	no	—
366	C₈	—	34	2	no	—
367	C₈	—	34	2	no	—
368	C₈	—	34	2	no	—
369	C₈	—	68	1	no	—
370	C₈	—	68	2	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11763534	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11763536	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	17	4	no	—
380	C₄	—	34	2	no	—
381	C₄	—	34	2	no	—
382	C₄	—	34	2	no	—
383	C₄	#108×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#11763465	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#11763469	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	#14531703	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14537394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1950	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1950	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
165. Dic₃₄	#108	semidirect
288. C₁₇	#22746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×Dic₃₄	2
#14537735	2
C₂×#11762933	2
#14529560	2
#14529558	2
#14529556	2
#14528921	2
#14528920	2
#108×Dic₁₇	2
C₄×#10587493	2
C₁₇×#1950	2
#22746	17