Subgroups — #17053328

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529559	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529556	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528920	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528685	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762939	—	2	2	no	—
11	#11762937	—	2	4	no	—
12	C₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
13	C₈×Dic₃₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₈×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₈×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587493	—	2	8	no	—
54	#10587486	—	2	4	no	—
55	#10587485	—	2	4	no	—
56	#10587485	—	2	4	no	—
57	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
76	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
78	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#63223	—	2	4	no	—
101	#63223	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#22746	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	Dic₃₄	—	2	2	no	—
124	Dic₃₄	—	2	4	no	—
125	Dic₃₄	#108	1	4	yes	complemented
126	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
130	#3622	—	2	4	no	—
131	#3622	—	4	4	no	—
132	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
133	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
134	#1950	—	17	4	no	—
135	#1950	—	17	2	no	—
136	#1837	—	17	1	no	—
137	#1837	—	17	2	no	—
138	C₄×#108	—	17	2	no	—
139	C₄×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#557	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
156	#446	—	34	2	no	—
157	#446	—	34	4	no	—
158	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
159	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
160	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
161	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
162	C₂×#108	—	17	4	no	—
163	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	#423	—	17	4	no	—
165	#423	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
169	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#341	—	17	4	no	—
173	#341	—	17	2	no	—
174	#341	—	17	2	no	—
175	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
189	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
191	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#108	—	2	4	no	—
199	#108	—	34	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	34	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	17	4	no	—
212	C₄×C₈	—	17	4	no	—
213	C₄×C₈	—	34	4	no	—
214	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₁₇	#22746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	2	no	—
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	34	4	no	—
230	M₁₆	—	34	4	no	—
231	M₁₆	#63252	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	17	4	no	—
258	Q₈	—	34	4	no	—
259	Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	34	4	no	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11763537	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	17	4	no	—
290	C₄	—	34	2	no	—
291	C₄	—	34	2	no	—
292	C₄	—	34	2	no	—
293	C₄	#108×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#11763468	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	#14531704	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14537392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
125. Dic₃₄	#108	semidirect
216. C₁₇	#22746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×Dic₃₄	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14529559	2
#14529556	2
#14528922	2
#14528920	2
#14528685	2
C₄×C₁₇×#108	2
#22746	17