Subgroups — #17053330

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537735	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529558	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529558	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762938	—	2	2	no	—
14	#11762938	—	2	2	no	—
15	#11762937	C₄	1	4	yes	—
16	#11762937	C₄	1	4	yes	—
17	#11762936	—	2	2	no	—
18	#11762933	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63225	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587493	—	2	4	no	—
64	#10587493	—	2	4	no	—
65	#10587490	—	2	4	no	—
66	#10587486	—	2	2	no	—
67	#10587486	—	2	2	no	—
68	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587485	—	2	2	no	—
70	#10587485	—	2	2	no	—
71	#10587485	—	2	2	no	—
72	#10587485	—	2	2	no	—
73	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#10587474	—	2	2	no	—
82	C₄×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#63223	—	2	2	no	—
118	#63223	—	2	2	no	—
119	#63223	—	2	2	no	—
120	#63223	#41	1	4	yes	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#22747	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
153	#3622	—	2	2	no	—
154	#3622	—	2	2	no	—
155	#3622	—	2	4	no	—
156	#3622	—	4	2	no	—
157	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂×#446	—	17	1	no	—
159	#1950	—	17	2	no	—
160	#1950	—	17	2	no	—
161	#1950	—	17	2	no	—
162	#1838	—	17	1	no	—
163	#1838	D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#1837	—	17	1	no	—
165	#1778	—	17	1	no	—
166	#1778	—	17	1	no	—
167	C₄×#108	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#557	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	#430	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
184	#446	—	17	4	no	—
185	#446	—	17	4	no	—
186	#446	—	34	2	no	—
187	#446	—	34	2	no	—
188	#446	—	34	2	no	—
189	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
190	C₂×#108	—	17	2	no	—
191	C₂×#108	—	17	2	no	—
192	C₂×#108	—	17	2	no	—
193	#423	—	17	2	no	—
194	#423	—	17	2	no	—
195	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
199	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂×#97	—	17	1	no	—
203	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	#341	—	17	2	no	—
206	#341	—	17	2	no	—
207	#341	—	17	1	no	—
208	#341	—	17	1	no	—
209	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#108	—	34	4	no	—
236	#108	—	34	4	no	—
237	#108	—	34	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	#97	—	17	4	no	—
249	#97	—	34	2	no	—
250	#97	—	34	2	no	—
251	#97	—	34	2	no	—
252	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₄×C₈	—	17	2	no	—
254	C₄×C₈	—	17	2	no	—
255	C₄×C₈	—	34	2	no	—
256	C₄×C₈	—	34	2	no	—
257	C₄×C₈	—	34	2	no	—
258	C₁₇	#22747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	17	4	no	—
274	M₁₆	—	34	2	no	—
275	M₁₆	—	34	2	no	—
276	M₁₆	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	2	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	34	4	no	—
305	Q₈	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	1	no	—
316	C₂×C₄	—	68	1	no	—
317	C₂×C₄	—	68	1	no	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	34	4	no	—
329	C₈	—	34	2	no	—
330	C₈	—	34	2	no	—
331	C₈	—	68	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763536	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	17	2	no	—
339	C₄	—	34	1	no	—
340	C₄	—	34	2	no	—
341	C₄	—	34	1	no	—
342	C₄	—	34	1	no	—
343	C₄	—	34	2	no	—
344	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#11763467	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	#14531701	1	1	yes	characteristic
349	C₂	D₁₇×#430	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14537394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1838	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
258. C₁₇	#22747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537735	2
C₂×#11762937	2
#14529558	2
#14529557	2
#14528923	2
#14528920	2
#14528690	2
#14528689	2
#14528685	2
C₁₇×#1838	2
#22747	17