Subgroups — #17053335

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63223	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529560	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529560	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528925	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528690	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762940	—	2	2	no	—
10	#11762940	—	2	4	no	—
11	Q₈×#3622	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#446	C₄	1	4	yes	—
25	C₁₇×#446	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587490	—	2	4	no	—
52	#10587490	—	2	8	no	—
53	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
57	#10587474	—	2	4	no	—
58	#10587474	—	2	2	no	—
59	C₄×#3622	—	2	2	no	—
60	C₄×#3622	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#63223	—	2	2	no	—
86	#63223	—	2	2	no	—
87	#63223	—	2	4	no	—
88	#63223	—	2	2	no	—
89	#63223	—	2	4	no	—
90	#63223	#41	1	4	yes	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	#22747	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	#3622	—	2	4	no	—
116	#3622	—	4	2	no	—
117	#3622	—	4	4	no	—
118	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
119	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	#1950	—	17	4	no	—
121	#1950	—	17	2	no	—
122	#1838	—	17	2	no	—
123	#1837	—	17	1	no	—
124	#1778	—	17	2	no	—
125	C₄×#108	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#557	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₇	#430	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#446	—	34	2	no	—
141	#446	—	34	4	no	—
142	#446	Dic₁₇	1	4	yes	—
143	#446	Dic₁₇	1	4	yes	—
144	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
145	C₂×#108	—	17	2	no	—
146	C₂×#108	—	17	4	no	—
147	#423	—	17	2	no	—
148	#423	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#341	—	17	2	no	—
156	#341	—	17	2	no	—
157	#341	—	17	1	no	—
158	#341	—	17	4	no	—
159	#341	—	17	1	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
172	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
173	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
174	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
179	#108	—	34	4	no	—
180	#108	—	34	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
188	#97	—	34	4	no	—
189	#97	—	34	2	no	—
190	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
191	C₄×C₈	—	34	2	no	—
192	C₄×C₈	—	34	4	no	—
193	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₁₇	#22747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	17	4	no	—
205	M₁₆	—	34	2	no	—
206	M₁₆	—	34	4	no	—
207	M₁₆	—	34	2	no	—
208	M₁₆	—	34	2	no	—
209	M₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	34	4	no	—
250	C₈	—	68	2	no	—
251	C₈	—	68	4	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#11763535	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	#11762858	1	2	yes	—
262	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#11763471	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#14531705	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#11762858	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14537395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
195. C₁₇	#22747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63223	2
#14529560	2
#14528925	2
#14528922	2
#14528690	2
C₄×#10587490	2
C₂×C₁₇×#446	2
#22747	17