Subgroups — #17053482

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×D₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762701	—	2	2	no	—
27	#11762683	—	2	2	no	—
28	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762666	—	2	1	no	—
31	#11762666	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63227	—	2	1	no	—
55	C₂×#63227	—	2	1	no	—
56	C₂×#63227	—	2	2	no	—
57	C₂×#63227	—	2	2	no	—
58	C₂×#63227	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63225	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587578	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
78	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
82	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587492	—	2	4	no	—
87	#10587492	—	4	2	no	—
88	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
138	#63227	—	2	4	no	—
139	#63227	—	2	4	no	—
140	#63227	—	4	4	no	—
141	#63227	—	4	4	no	—
142	#63227	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#63225	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	D₁₃₆	—	2	8	no	—
158	#22758	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	D₆₈	—	2	2	no	—
205	D₆₈	—	2	2	no	—
206	D₆₈	—	2	2	no	—
207	D₆₈	—	2	2	no	—
208	D₆₈	—	2	2	no	—
209	D₆₈	—	4	1	no	—
210	D₆₈	—	4	1	no	—
211	D₆₈	#117	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
213	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
214	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
215	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
219	#2354	—	17	1	no	—
220	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	#1936	—	17	2	no	—
222	#1921	—	17	2	no	—
223	#1879	—	17	2	no	—
224	#1834	—	17	1	no	—
225	#1802	—	17	1	no	—
226	#1802	—	17	1	no	—
227	#1770	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1762	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
247	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
249	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₁₇	#442	1	4	yes	—
254	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇	—	8	2	no	—
261	Dic₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
266	C₂×#117	—	34	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₄×D₈	—	17	8	no	—
269	C₂×#107	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#102	—	17	1	no	—
272	C₂×#102	—	17	1	no	—
273	C₂×#102	—	17	2	no	—
274	C₂×#102	—	17	2	no	—
275	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#390	—	17	2	no	—
278	#389	—	17	2	no	—
279	#388	—	34	2	no	—
280	#385	—	34	2	no	—
281	#384	—	17	1	no	—
282	#384	—	17	1	no	—
283	#380	—	34	1	no	—
284	#380	—	34	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#340	—	17	2	no	—
288	#340	—	17	2	no	—
289	#340	—	17	2	no	—
290	#340	—	17	2	no	—
291	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₁₇	#2352	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3325	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#3330	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#3366	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#3367	1	1	yes	characteristic
299	D₁₇	—	4	4	no	—
300	D₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×D₈	—	17	4	no	—
307	C₂×D₈	—	34	2	no	—
308	C₂×D₈	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	—	17	4	no	—
313	C₄×D₄	—	17	4	no	—
314	C₄×D₄	—	34	4	no	—
315	C₄×D₄	—	34	2	no	—
316	C₄×D₄	—	34	2	no	—
317	C₄×D₄	—	68	2	no	—
318	#117	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	17	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#102	—	17	4	no	—
342	#102	—	17	4	no	—
343	#102	—	34	4	no	—
344	#102	—	68	2	no	—
345	#97	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
347	#95	—	34	2	no	—
348	#95	—	34	2	no	—
349	#95	D₆₈	1	2	yes	—
350	C₁₇	#22758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	—	34	1	no	—
352	C₂⁴	—	34	1	no	—
353	C₂×D₄	—	17	2	no	—
354	C₂×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂×D₄	—	17	2	no	—
356	C₂×D₄	—	17	2	no	—
357	C₂×D₄	—	34	1	no	—
358	C₂×D₄	—	34	1	no	—
359	C₂×D₄	—	34	1	no	—
360	C₂×D₄	—	34	1	no	—
361	C₂×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂×D₄	—	34	1	no	—
363	C₂×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	34	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	68	4	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₄²	#63252	1	2	yes	—
418	C₂³	—	34	2	no	—
419	C₂³	—	34	2	no	—
420	C₂³	—	34	2	no	—
421	C₂³	—	34	2	no	—
422	C₂³	—	68	1	no	—
423	C₂³	—	68	1	no	—
424	C₂³	—	68	1	no	—
425	C₂³	—	68	1	no	—
426	C₂³	—	68	1	no	—
427	C₂³	—	68	1	no	—
428	C₂³	—	68	1	no	—
429	C₂³	—	68	1	no	—
430	C₂³	—	68	1	no	—
431	C₂³	—	68	1	no	—
432	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	17	4	no	—
434	D₄	—	34	2	no	—
435	D₄	—	34	2	no	—
436	D₄	—	34	2	no	—
437	D₄	—	34	2	no	—
438	D₄	—	34	2	no	—
439	D₄	—	68	1	no	—
440	D₄	—	68	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄	—	68	1	no	—
452	C₂×C₄	—	68	1	no	—
453	C₂×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	8	no	—
456	C₂×C₄	—	68	8	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	2	no	—
459	C₂×C₄	—	68	2	no	—
460	C₂×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	2	no	—
462	C₂×C₄	—	68	2	no	—
463	C₂×C₄	—	136	8	no	—
464	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	34	4	no	—
478	C₂²	—	68	2	no	—
479	C₂²	—	68	2	no	—
480	C₂²	—	68	2	no	—
481	C₂²	—	68	2	no	—
482	C₂²	—	68	2	no	—
483	C₂²	—	68	2	no	—
484	C₂²	—	68	2	no	—
485	C₂²	—	68	2	no	—
486	C₂²	—	68	2	no	—
487	C₂²	—	136	1	no	—
488	C₂²	—	136	1	no	—
489	C₂²	—	136	1	no	—
490	C₂²	—	136	1	no	—
491	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#11763454	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	68	2	no	—
502	C₄	—	68	2	no	—
503	C₄	—	136	2	no	—
504	C₄	—	136	2	no	—
505	C₄	#11762922	1	4	yes	—
506	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#11763500	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#11763509	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	68	4	no	—
511	C₂	—	136	2	no	—
512	C₂	#14531716	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11762922	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#14537661	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#14541027	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#14541090	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14541493	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14541504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531731	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14529481	C₂	semidirect
5. #14529377	C₂	semidirect
7. #14528912	C₂	semidirect
8. #14528785	C₂	semidirect
9. #14528785	C₂	semidirect
10. #14528610	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1770	C₂	semidirect
18. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
79. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
89. #10587492	C₂×C₄	semidirect
90. #10587489	C₂×C₄	semidirect
211. D₆₈	#117	semidirect
227. #1770	D₁₇	semidirect
346. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
350. C₁₇	#22758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14531731	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14529481	2
#14529377	2
#14529131	2
#14528912	2
#14528785	2
#14528610	2
C₁₇×#1770	2
#22758	17