Finite Group Databasebeta

← #17053489

Subgroups — #17053489

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
2#14531732C211yesmaximal, characteristic
3#14531698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529483C211yesmaximal, characteristic
5#14529365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529142C211yesmaximal, characteristic
8#14529136C211yesmaximal, characteristic
9#14528910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528782C211yesmaximal, characteristic
12#14528652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#10587563—21no—
22#11762900C418yescomplemented
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587486C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762712C2211yescharacteristic
32#11762708C2211yescharacteristic
33#11762706—21no—
34#11762704—21no—
35#11762703—21no—
36#11762697—21no—
37#11762678—21no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762667—21no—
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63225C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44#11762660—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#97C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17C2×C414yes—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63229—22no—
79C2×#63229C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587573—41no—
105#10587573C2×C414yes—
106#10587563—44no—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—41no—
109C17×#102—41no—
110C17×#102C2×C414yes—
111C17×#97—41no—
112C17×#95—21no—
113#10587503—41no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587487—22no—
120#10587487C2×C414yes—
121#10587486—41no—
122#10587485—22no—
123C8×Dic17C2×C414yes—
124#10587481—22no—
125#10587479C2×C414yes—
126C24×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C22×C412yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—24no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C22×C412yes—
154C2×Dic34#4112yes—
155C2×Dic34#4112yes—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C22×C412yes—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—81no—
168C4⋊C4×C17C22×C412yes—
169C22⋊C4×C17—42no—
170C22⋊C4×C17—81no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—42no—
175C22⋊Dic17—81no—
176#63229—28no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—81no—
183C4⋊Dic17C22×C412yes—
184#63225—24no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—42no—
188#63225—42no—
189#63225—42no—
190#63225—42no—
191#63225—81no—
192#63225—81no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—42no—
197C4×Dic17—42no—
198C4×Dic17—42no—
199C4×Dic17—42no—
200C4×Dic17C22×C412yes—
201C4×Dic17#4112yes—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C22×C412yes—
208#22759—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217D4×C17—22no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—48no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17C4×D412yes—
264C2×Dic17C4×D412yes—
265C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×Dic17#13712yes—
267Dic34—22no—
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34#11714yescomplemented
271C8×C17—22no—
272C8×C17—41no—
273#3622—22no—
274#3622—41no—
275C2×C4×SD16—171no—
276#2354—171no—
277Q8×C4⋊C4—171no—
278#1936—171no—
279#1936D1711yescharacteristic
280#1919—171no—
281#1919—171no—
282#1880—171no—
283#1880—171no—
284#1834—171no—
285#1803—171no—
286#1802—171no—
287#1770—171no—
288#1763—171no—
289#1763—171no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C17#54611yescharacteristic
299C22×C17#54811yescharacteristic
300C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C17C2×#13711yescharacteristic
302C22×C17#57711yescharacteristic
303C22×C17#57711yescharacteristic
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#11711yescharacteristic
310C4×C17#52011yescharacteristic
311C4×C17#55211yescharacteristic
312C4×C17#55311yescharacteristic
313Dic17—24no—
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—42no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320Dic17#44014yes—
321C22×SD16—171no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C2×C4×D4—171no—
326C2×#117—341no—
327C4×SD16—178no—
328C2×#106—171no—
329C2×C4⋊C8—171no—
330C2×#103—171no—
331C2×#103—171no—
332C2×#103—171no—
333C2×#102—171no—
334C2×#102C2×D1711yescharacteristic
335C2×#102C2×D1711yescharacteristic
336C2×#97—171no—
337C2×#97C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4×C8—171no—
339#390—171no—
340#390C2×D1711yescharacteristic
341#389—171no—
342#389—341no—
343#389—341no—
344#389C2×D1711yescharacteristic
345#388—341no—
346#388—341no—
347#384—171no—
348#384—171no—
349#384—341no—
350#380—341no—
351C4×C4⋊C4—171no—
352C4×C4⋊C4—171no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354C4×C4⋊C4—341no—
355#340—171no—
356#340—171no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340—171no—
360#340—171no—
361#340C2×D1711yescharacteristic
362#340C2×D1711yescharacteristic
363#336—171no—
364#336—171no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17#235211yescharacteristic
367C2×C17C2×#44011yescharacteristic
368C2×C17#295211yescharacteristic
369C2×C17#332911yescharacteristic
370C2×C17#333211yescharacteristic
371C2×C17#336811yescharacteristic
372C2×C17#336911yescharacteristic
373C22×Q8—171no—
374C22×D4C22×D1711yescharacteristic
375C23×C4—341no—
376C2×SD16—174no—
377C2×SD16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8C22×D1711yescharacteristic
382C22×C8C22×D1711yescharacteristic
383C4×Q8—174no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—681no—
388C4×Q8—681no—
389C4×D4—174no—
390C4×D4—342no—
391#117—684no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#106—174no—
423C4⋊C8—342no—
424#103—174no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#102—41no—
428#102—681no—
429#102C4×D1714yes—
430#97—41no—
431#97—681no—
432C4×C8—174no—
433#95—21no—
434#95—171no—
435#95—171no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439C17#2275911yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—21no—
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D1712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470SD16—348no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—172no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8C2×C4×D1712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—682no—
499C4⋊C4—682no—
500C4⋊C4—682no—
501C4⋊C4—682no—
502C4⋊C4—1361no—
503C4⋊C4—1361no—
504C4⋊C4—1361no—
505C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—682no—
510C22⋊C4—1361no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—172no—
514C42—172no—
515C42—344no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42—682no—
519C42—682no—
520C42—682no—
521C42—682no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D1711yescharacteristic
530Q8—174no—
531Q8—342no—
532Q8—342no—
533Q8—342no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—688no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769111yescharacteristic
580C2×C4#41×D1711yescharacteristic
581C2×C4#41×D1711yescharacteristic
582C2×C4#41×D1711yescharacteristic
583C2×C4#1058769711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—342no—
587C8—681no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C4×D4×D1711yescharacteristic
596C22#1176344811yescharacteristic
597C22#1176346711yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
599C22#137×D1711yescharacteristic
600C22#1176361911yescharacteristic
601C22#1176361911yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—174no—
608C4—344no—
609C4—342no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—682no—
613C4—1361no—
614C4—1361no—
615C4#117×D1711yescharacteristic
616C4#1176328811yescharacteristic
617C4#1176349511yescharacteristic
618C4#1176350411yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#1453171211yescharacteristic
621C2D17×#44011yescharacteristic
622C2#1453766611yescharacteristic
623C2#1454107311yescharacteristic
624C2#1454110611yescharacteristic
625C2#1454151011yescharacteristic
626C2#1454152111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1936C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1936D17
hypocenterC17#22759
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531698C2semidirect
5. #14529365C2semidirect
6. #14529359C2semidirect
9. #14528910C2semidirect
10. #14528788C2semidirect
12. #14528652C2semidirect
13. #14528615C2semidirect
14. #14528613C2semidirect
22. #11762900C4semidirect
270. Dic34#117semidirect
439. C17#22759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629002
#145317322
#145316982
#145294832
#145293652
#145293592
#145291422
#145291362
#145289102
#145287882
#145287822
#145286522
#145286152
#145286132
C17×#19362
#2275917