Subgroups — #17053493

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529481	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529138	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
17	C₄×#63219	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762706	—	2	2	no	—
26	#11762701	—	2	2	no	—
27	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762678	—	2	1	no	—
30	#11762666	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63227	—	2	1	no	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	C₂×#63227	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63225	—	2	1	no	—
64	C₂×#63225	—	2	2	no	—
65	C₂×#63225	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#63219	—	2	2	no	—
70	C₂×#63219	—	2	2	no	—
71	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587578	—	4	4	no	—
73	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587492	—	4	2	no	—
86	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#10587487	—	2	4	no	—
89	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	#63227	—	2	4	no	—
132	#63227	—	4	4	no	—
133	#63227	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#63225	—	2	4	no	—
147	#63225	—	4	4	no	—
148	#63225	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	#63219	—	2	8	no	—
153	#22759	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	D₆₈	—	2	2	no	—
196	D₆₈	—	2	2	no	—
197	D₆₈	—	4	1	no	—
198	D₆₈	—	4	1	no	—
199	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
200	Dic₃₄	—	2	2	no	—
201	Dic₃₄	—	2	2	no	—
202	Dic₃₄	—	2	2	no	—
203	Dic₃₄	#117	1	4	yes	complemented
204	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
208	#2354	—	17	1	no	—
209	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	#1936	—	17	2	no	—
211	#1919	—	17	2	no	—
212	#1880	—	17	2	no	—
213	#1834	—	17	1	no	—
214	#1803	—	17	1	no	—
215	#1802	—	17	1	no	—
216	#1770	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1763	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
230	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
231	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₇	#440	1	4	yes	—
236	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
240	Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇	—	8	2	no	—
244	Dic₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
249	C₂×#117	—	34	1	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
251	C₂×#106	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	—	17	1	no	—
254	C₂×#103	—	17	2	no	—
255	C₂×#102	—	17	1	no	—
256	C₂×#102	—	17	2	no	—
257	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#390	—	17	2	no	—
260	#389	—	17	2	no	—
261	#389	—	34	2	no	—
262	#388	—	34	2	no	—
263	#384	—	17	1	no	—
264	#384	—	17	1	no	—
265	#384	—	34	1	no	—
266	#380	—	34	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	17	2	no	—
271	#340	—	17	2	no	—
272	#340	—	17	2	no	—
273	#340	—	17	2	no	—
274	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₁₇	#2352	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	#3329	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	#3332	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	#3368	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	#3369	1	1	yes	characteristic
282	D₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
296	C₄×D₄	—	17	4	no	—
297	C₄×D₄	—	34	2	no	—
298	#117	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	17	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	#103	—	17	4	no	—
323	#103	—	34	4	no	—
324	#102	—	17	4	no	—
325	#102	—	68	2	no	—
326	#97	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
328	#95	—	34	2	no	—
329	#95	—	34	2	no	—
330	#95	D₆₈	1	2	yes	—
331	C₁₇	#22759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁴	—	34	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
339	C₂×D₄	—	17	2	no	—
340	C₂×D₄	—	34	1	no	—
341	C₂×D₄	—	34	1	no	—
342	C₂×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂×D₄	—	34	1	no	—
344	C₂×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	34	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	34	4	no	—
391	C₄²	—	68	4	no	—
392	C₄²	—	68	4	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₄²	#63252	1	2	yes	—
395	C₂³	—	34	2	no	—
396	C₂³	—	68	1	no	—
397	C₂³	—	68	1	no	—
398	C₂³	—	68	1	no	—
399	C₂³	—	68	1	no	—
400	C₂³	—	68	1	no	—
401	C₂³	—	68	1	no	—
402	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	17	4	no	—
404	Q₈	—	34	2	no	—
405	Q₈	—	34	2	no	—
406	Q₈	—	34	2	no	—
407	D₄	—	34	2	no	—
408	D₄	—	34	2	no	—
409	D₄	—	68	1	no	—
410	D₄	—	68	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂×C₄	—	68	1	no	—
425	C₂×C₄	—	68	1	no	—
426	C₂×C₄	—	68	1	no	—
427	C₂×C₄	—	68	1	no	—
428	C₂×C₄	—	68	8	no	—
429	C₂×C₄	—	68	2	no	—
430	C₂×C₄	—	68	2	no	—
431	C₂×C₄	—	68	2	no	—
432	C₂×C₄	—	68	2	no	—
433	C₂×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	68	2	no	—
449	C₂²	—	68	2	no	—
450	C₂²	—	68	2	no	—
451	C₂²	—	136	1	no	—
452	C₂²	—	136	1	no	—
453	C₂²	—	136	1	no	—
454	C₂²	—	136	1	no	—
455	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#11763454	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	34	4	no	—
466	C₄	—	68	2	no	—
467	C₄	—	68	2	no	—
468	C₄	—	136	2	no	—
469	C₄	—	136	2	no	—
470	C₄	#11762911	1	4	yes	—
471	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#11763500	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#11763509	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	136	2	no	—
476	C₂	#14531716	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#11762911	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#14537669	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#14541079	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#14541112	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#14541515	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#14541526	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
5. #14529363	C₂	semidirect
7. #14528912	C₂	semidirect
8. #14528790	C₂	semidirect
10. #14528615	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1770	C₂	semidirect
17. C₄×#63219	C₄	semidirect
203. Dic₃₄	#117	semidirect
216. #1770	D₁₇	semidirect
331. C₁₇	#22759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63219	2
#14531731	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
#14529481	2
#14529363	2
#14529138	2
#14528912	2
#14528790	2
#14528785	2
#14528615	2
C₁₇×#1770	2
#22759	17