Finite Group Databasebeta

← #17053496

Subgroups — #17053496

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762896C211yesmaximal, characteristic
2#14531745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531693C211yesmaximal, characteristic
4#14529475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529119C211yesmaximal, characteristic
8#14529117C211yesmaximal, characteristic
9#14528913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528793C211yesmaximal, characteristic
12#14528650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528612C211yesmaximal, characteristic
14#14528608C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×#10587573C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21#11762896C418yescomplemented
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587474C2211yescharacteristic
30C2×#10587486C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762715C2211yescharacteristic
33#11762714C2211yescharacteristic
34#11762708C2211yescharacteristic
35#11762693—21no—
36#11762691—21no—
37#11762683—21no—
38#11762680—21no—
39#11762676—21no—
40#11762674C2211yescharacteristic
41#11762674C2211yescharacteristic
42#11762666—21no—
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63225C2211yescharacteristic
45#11762655—21no—
46#95×D17—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C17×#389C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225D411yescharacteristic
82C2×#63225D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2311yescharacteristic
89C2×#63219—22no—
90C2×#63219—22no—
91C2×#63219C2×C414yes—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587579—41no—
95#10587579C2×C414yes—
96#10587573—22no—
97#10587573C2×C414yescomplemented
98C4×D68—22no—
99C4×D68—41no—
100C17×#106C2×C414yescomplemented
101C17×#95—21no—
102C17×#95—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587492—22no—
116#10587487—41no—
117#10587486—41no—
118#10587485—22no—
119C8×Dic17C2×C414yescomplemented
120#10587481—41no—
121#10587481C2×C414yescomplemented
122#10587480—22no—
123#10587480C2×C414yes—
124#10587474—41no—
125C23×D17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68C22×C412yes—
144C2×D68#4112yes—
145C2×D68#4112yes—
146C2×C4×D17—24no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—81no—
152C2×C4×D17—81no—
153C2×C4×D17—81no—
154C2×C4×D17—81no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C22×C412yes—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C22×C412yes—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—81no—
174C4⋊C4×C17C22×C412yes—
175C4⋊C4×C17C22×C412yes—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—42no—
179#63227—24no—
180#63227—42no—
181#63227—42no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—81no—
187#63225—24no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—42no—
194C4×Dic17C22×C412yes—
195C4×Dic17#4112yes—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C22×C412yes—
202#63219—28no—
203#22760—171nomaximal, Sylow
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—22no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17C4×D412yes—
256C2×Dic17C4×D412yes—
257D68—22no—
258D68—22no—
259D68—22no—
260D68#11714yes—
261C4×D17—84no—
262C4×D17—84no—
263C4×D17—84no—
264Dic34—22no—
265Dic34—22no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268C8×C17—22no—
269C8×C17—41no—
270#3622—22no—
271#3622—41no—
272C2×C4×SD16—171no—
273#2356—171no—
274#2349—171no—
275#1935—171no—
276#1935—171no—
277#1919—171no—
278#1919D1711yescharacteristic, complemented
279#1877—171no—
280#1877—171no—
281#1835—171no—
282#1805—171no—
283#1804—171no—
284#1770—171no—
285#1762—171no—
286#1762—171no—
287C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C17#54611yescharacteristic
289C22×C17#54811yescharacteristic
290C22×C17#57511yescharacteristic
291C22×C17#57511yescharacteristic
292C22×C17#57711yescharacteristic
293C22×C17#57711yescharacteristic
294C2×D17—24no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#11711yescharacteristic
308C4×C17#52011yescharacteristic
309C4×C17#55211yescharacteristic
310C4×C17#55311yescharacteristic
311Dic17—22no—
312Dic17—22no—
313Dic17—42no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C22×SD16—171no—
319C2×C4×Q8—171no—
320C2×C4×D4—171no—
321C2×C4×D4—171no—
322C2×C4×D4—171no—
323C4×SD16—178no—
324C2×#106C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—171no—
326C2×#103—171no—
327C2×#103—171no—
328C2×#103—171no—
329C2×#102—171no—
330C2×#102—171no—
331C2×#102—171no—
332C2×#97—171no—
333C2×#97—171no—
334C2×C4×C8—171no—
335#391—171no—
336#391—171no—
337#389—171no—
338#389C2×D1711yescharacteristic
339#387—341no—
340#387—341no—
341#385—341no—
342#385—341no—
343#383—341no—
344#382—171no—
345#382—171no—
346#380—341no—
347C4×C4⋊C4—171no—
348C4×C4⋊C4—171no—
349C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
350#376—341no—
351C2×#95—341no—
352#340—171no—
353#340—171no—
354#340—171no—
355#340—171no—
356#340—171no—
357#340C2×D1711yescharacteristic
358#340C2×D1711yescharacteristic
359#340C2×D1711yescharacteristic
360#336—171no—
361#336C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17#235211yescharacteristic
363C2×C17#294311yescharacteristic
364C2×C17#294911yescharacteristic
365C2×C17#332311yescharacteristic
366C2×C17#332311yescharacteristic
367C2×C17#337611yescharacteristic
368C2×C17#337611yescharacteristic
369D17—44no—
370C22×Q8—171no—
371C22×D4—171no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C2×SD16—174no—
376C2×SD16—342no—
377C2×SD16—342no—
378C22×C8—171no—
379C22×C8—171no—
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381C22×C8C22×D1711yescharacteristic
382C4×Q8—174no—
383C4×Q8—342no—
384C4×D4—174no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—681no—
389C4×D4—681no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42—341no—
409C2×C42C22×D1711yescharacteristic
410#106C4×D1714yescomplemented
411C4⋊C8—342no—
412#103—174no—
413#103—681no—
414#103—681no—
415#102—174no—
416#102—342no—
417#102—342no—
418#97—681no—
419#97—681no—
420C4×C8—174no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—171no—
424#95—171no—
425#95—341no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435C17#2276011yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—341no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×D4—172no—
444C2×D4—172no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—1361no—
466C22×C4—1361no—
467C22×C4—1361no—
468C22×C4—1361no—
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4C23×D1711yescharacteristic
472SD16—348no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—172no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8C2×C4×D1712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—1361no—
500C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
501C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—682no—
504C22⋊C4—682no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—172no—
509C42—172no—
510C42—344no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C42—682no—
514C23—342no—
515C23—342no—
516C23—342no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—681no—
521C23C2×D4×D1711yescharacteristic
522Q8—342no—
523Q8—342no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526D4—174no—
527D4—342no—
528D4—342no—
529D4—342no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1364no—
570C2×C4—1364no—
571C2×C4—1364no—
572C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769411yescharacteristic
574C2×C4#41×D1711yescharacteristic
575C2×C4#41×D1711yescharacteristic
576C2×C4#41×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769611yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—342no—
581C8—681no—
582C22—344no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22C4×D4×D1711yescharacteristic
590C22#1176345111yescharacteristic
591C22#1176346911yescharacteristic
592C22#1176360511yescharacteristic
593C22#1176360811yescharacteristic
594C22#1176361511yescharacteristic
595C22#1176361611yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—342no—
603C4—342no—
604C4—682no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—1361no—
608C4—1361no—
609C4#117×D1711yescharacteristic
610C4#1176329111yescharacteristic
611C4#1176349111yescharacteristic
612C4#1176351011yescharacteristic
613C2—684no—
614C2#1453170811yescharacteristic
615C2#1453757911yescharacteristic
616C2#1453763811yescharacteristic
617C2#1454099811yescharacteristic
618C2#1454100311yescharacteristic
619C2#1454161411yescharacteristic
620C2#1454161811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1919C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1919D17
hypocenterC17#22760
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531745C2semidirect
4. #14529475C2semidirect
5. #14529473C2semidirect
6. #14529364C2semidirect
9. #14528913C2semidirect
10. #14528798C2semidirect
12. #14528650C2semidirect
15. C17×#1919C2semidirect
21. #11762896C4semidirect
97. #10587573C2×C4semidirect
100. C17×#106C2×C4semidirect
119. C8×Dic17C2×C4semidirect
121. #10587481C2×C4semidirect
278. #1919D17semidirect
410. #106C4×D17semidirect
435. C17#22760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628962
#145317452
#145316932
#145294752
#145294732
#145293642
#145291192
#145291172
#145289132
#145287982
#145287932
#145286502
#145286122
#145286082
C17×#19192
#2276017