Finite Group Databasebeta

← #17053518

Subgroups — #17053518

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762896C211yesmaximal, characteristic
2#14531737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531685C211yesmaximal, characteristic
4#14529475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529119C211yesmaximal, characteristic
8#14529117C211yesmaximal, characteristic
9#14528910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528783C211yesmaximal, characteristic
12#14528650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528612C211yesmaximal, characteristic
14#14528608C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×#10587573C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17—21no—
22#11762896C418yescomplemented
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587474C2211yescharacteristic
31C2×#10587486C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762693—21no—
37#11762691—21no—
38#11762683—21no—
39#11762680—21no—
40#11762678C2211yescharacteristic
41#11762678C2211yescharacteristic
42#11762673—21no—
43#11762668—21no—
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63225—21no—
46C4×#63225C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C17×#389C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225D411yescharacteristic
86C2×#63225D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93C2×#63219—22no—
94C2×#63219—22no—
95C2×#63219C2×C414yes—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587579—41no—
99#10587579C2×C414yes—
100C4⋊C4×D17—44no—
101#10587573—22no—
102#10587573C2×C414yescomplemented
103C4×D68—22no—
104C4×D68—41no—
105C17×#106C2×C414yescomplemented
106C17×#95—21no—
107C17×#95—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587492—22no—
117#10587487—41no—
118#10587486—41no—
119#10587485—22no—
120C8×Dic17C2×C414yescomplemented
121#10587481—41no—
122#10587481C2×C414yescomplemented
123#10587480—22no—
124#10587480C2×C414yes—
125#10587474—41no—
126C23×D17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68C22×C412yes—
145C2×D68#4112yes—
146C2×D68#4112yes—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—81no—
155C2×C4×D17—81no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C22×C412yes—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C22×C412yes—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—42no—
175C4⋊C4×C17C22×C412yes—
176C4⋊C4×C17C22×C412yes—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—81no—
180#63227—24no—
181#63227—42no—
182#63227—42no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—42no—
188#63225—24no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—42no—
192#63225—42no—
193#63225—81no—
194#63225—81no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—81no—
199C4×Dic17C22×C412yes—
200C4×Dic17#4112yes—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C22×C412yes—
207#63219—28no—
208#22762—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17C4×D412yes—
259C2×Dic17C4×D412yes—
260C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×Dic17#13712yes—
262D68—22no—
263D68—22no—
264D68—22no—
265D68#11714yes—
266C4×D17—48no—
267C4×D17—84no—
268C4×D17—84no—
269Dic34—22no—
270Dic34—22no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273C8×C17—22no—
274C8×C17—41no—
275#3622—22no—
276#3622—41no—
277C2×C4×SD16—171no—
278#2355—171no—
279D4×C4⋊C4—171no—
280#1935—171no—
281#1935—171no—
282#1920—171no—
283#1920D1711yescharacteristic, complemented
284#1877—171no—
285#1877—171no—
286#1834—171no—
287#1803—171no—
288#1802—171no—
289#1770—171no—
290#1762—171no—
291#1762—171no—
292C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C17#54611yescharacteristic
294C22×C17#54811yescharacteristic
295C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C17C2×#13711yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C22×C17#57711yescharacteristic
299C2×D17—24no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×#11711yescharacteristic
313C4×C17#52011yescharacteristic
314C4×C17#55211yescharacteristic
315C4×C17#55311yescharacteristic
316Dic17—22no—
317Dic17—41no—
318Dic17—42no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322Dic17#44014yes—
323C22×SD16—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325C2×C4×D4—171no—
326C2×C4×D4—171no—
327C2×C4×D4—171no—
328C22×C4⋊C4—341no—
329C4×SD16—178no—
330C2×#106C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—171no—
332C2×#103—171no—
333C2×#103—171no—
334C2×#103—171no—
335C2×#102—171no—
336C2×#102—171no—
337C2×#102—171no—
338C2×#97—171no—
339C2×#97—171no—
340C2×C4×C8—171no—
341#391—171no—
342#391—171no—
343#389—171no—
344#389C2×D1711yescharacteristic
345#387—341no—
346#387—341no—
347#385—341no—
348#385—341no—
349#384—171no—
350#384—171no—
351#382—341no—
352#380—341no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355C4×C4⋊C4—341no—
356C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340—171no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340C2×D1711yescharacteristic
363#340C2×D1711yescharacteristic
364#340C2×D1711yescharacteristic
365#336—171no—
366#336C2×D1711yescharacteristic
367C2×C17#235211yescharacteristic
368C2×C17C2×#44011yescharacteristic
369C2×C17#295211yescharacteristic
370C2×C17#332411yescharacteristic
371C2×C17#333111yescharacteristic
372C2×C17#337211yescharacteristic
373C2×C17#337311yescharacteristic
374D17—44no—
375C22×Q8—171no—
376C22×D4—171no—
377C23×C4—341no—
378C23×C4—341no—
379C23×C4—341no—
380C2×SD16—174no—
381C2×SD16—342no—
382C2×SD16—342no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8—171no—
385C22×C8C22×D1711yescharacteristic
386C22×C8C22×D1711yescharacteristic
387C4×Q8—174no—
388C4×Q8—342no—
389C4×D4—174no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—681no—
394C4×D4—681no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—684no—
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420#106C4×D1714yescomplemented
421C4⋊C8—342no—
422#103—174no—
423#103—681no—
424#103—681no—
425#102—174no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428#97—681no—
429#97—681no—
430C4×C8—174no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—171no—
434#95—171no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441C17#2276211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—341no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—1361no—
474C22×C4—1361no—
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478SD16—348no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—172no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8C2×C4×D1712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—1361no—
509C4⋊C4—1361no—
510C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
511C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—682no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—172no—
519C42—172no—
520C42—344no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—1361no—
524C23—342no—
525C23—342no—
526C23—342no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23C2×D4×D1711yescharacteristic
532Q8—342no—
533Q8—342no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—174no—
537D4—342no—
538D4—342no—
539D4—342no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—688no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—1364no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
583C2×C4#1058769411yescharacteristic
584C2×C4#41×D1711yescharacteristic
585C2×C4#41×D1711yescharacteristic
586C2×C4#41×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769611yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—342no—
591C8—681no—
592C22—344no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22C4×D4×D1711yescharacteristic
600C22#1176345111yescharacteristic
601C22#1176346911yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
603C22#137×D1711yescharacteristic
604C22#1176361511yescharacteristic
605C22#1176361611yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—174no—
613C4—342no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—681no—
617C4—1361no—
618C4—1361no—
619C4#117×D1711yescharacteristic
620C4#1176329111yescharacteristic
621C4#1176349111yescharacteristic
622C4#1176351011yescharacteristic
623C2—684no—
624C2#1453170811yescharacteristic
625C2D17×#44011yescharacteristic
626C2#1453766211yescharacteristic
627C2#1454101311yescharacteristic
628C2#1454109811yescharacteristic
629C2#1454156811yescharacteristic
630C2#1454157911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1920C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1920D17
hypocenterC17#22762
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531737C2semidirect
4. #14529475C2semidirect
5. #14529473C2semidirect
6. #14529371C2semidirect
9. #14528910C2semidirect
10. #14528788C2semidirect
12. #14528650C2semidirect
15. C17×#1920C2semidirect
22. #11762896C4semidirect
102. #10587573C2×C4semidirect
105. C17×#106C2×C4semidirect
120. C8×Dic17C2×C4semidirect
122. #10587481C2×C4semidirect
283. #1920D17semidirect
420. #106C4×D17semidirect
441. C17#22762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628962
#145317372
#145316852
#145294752
#145294732
#145293712
#145291192
#145291172
#145289102
#145287882
#145287832
#145286502
#145286122
#145286082
C17×#19202
#2276217