Subgroups — #17053531

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529472	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529354	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529126	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528613	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762704	—	2	2	no	—
27	#11762690	—	2	2	no	—
28	#11762678	—	2	1	no	—
29	#11762674	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63225	—	2	1	no	—
58	C₂×#63225	—	2	1	no	—
59	C₂×#63225	—	2	2	no	—
60	C₂×#63225	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587573	—	2	4	no	—
71	#10587573	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587502	—	2	2	no	—
78	#10587502	—	2	2	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	D₄	1	2	yes	—
82	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#10587486	—	4	2	no	—
86	#10587481	—	2	4	no	—
87	#10587481	—	4	2	no	—
88	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#63225	—	2	4	no	—
135	#63225	—	2	4	no	—
136	#63225	—	4	4	no	—
137	#63225	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×#3622	—	2	2	no	—
145	C₂×#3622	—	2	2	no	—
146	C₂×#3622	—	2	2	no	—
147	Dic₆₈	—	2	8	no	—
148	#22763	—	17	1	no	maximal, Sylow
149	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	Dic₃₄	—	2	2	no	—
187	Dic₃₄	—	2	2	no	—
188	Dic₃₄	—	2	2	no	—
189	Dic₃₄	—	2	2	no	—
190	Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	Dic₃₄	—	4	1	no	—
192	Dic₃₄	—	4	1	no	—
193	Dic₃₄	#117	1	4	yes	—
194	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	#3622	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
198	#2355	—	17	1	no	—
199	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	#1935	—	17	2	no	—
201	#1918	—	17	2	no	—
202	#1878	—	17	2	no	—
203	#1834	D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#1803	—	17	1	no	—
205	#1803	—	17	1	no	—
206	#1770	—	17	1	no	—
207	#1763	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
217	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₁₇	#441	1	4	yes	—
219	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
234	C₂×#107	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×#103	—	17	1	no	—
237	C₂×#103	—	17	1	no	—
238	C₂×#103	—	17	2	no	—
239	C₂×#103	—	17	2	no	—
240	C₂×#97	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#391	—	17	2	no	—
243	#389	—	17	2	no	—
244	#389	—	34	2	no	—
245	#387	—	34	2	no	—
246	#384	—	34	1	no	—
247	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#382	—	34	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
254	#340	—	17	2	no	—
255	#340	—	17	2	no	—
256	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
257	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
258	#336	—	17	2	no	—
259	C₂×C₁₇	#2352	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₇	#3328	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₇	#3333	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₇	#3374	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₇	#3375	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	17	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
302	#103	—	17	4	no	—
303	#103	—	17	4	no	—
304	#103	—	34	4	no	—
305	#103	—	68	2	no	—
306	#97	—	68	2	no	—
307	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
308	#95	—	17	2	no	—
309	#95	—	34	2	no	—
310	#95	—	34	2	no	—
311	#95	—	34	2	no	—
312	#95	—	34	2	no	—
313	C₁₇	#22763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	34	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	34	2	no	—
343	C₂×C₈	—	34	2	no	—
344	C₂×C₈	—	34	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
365	C₄²	—	34	2	no	—
366	C₄²	—	34	2	no	—
367	C₄²	—	34	4	no	—
368	C₄²	—	34	4	no	—
369	C₄²	—	68	4	no	—
370	C₄²	—	136	2	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₄²	#63256	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	17	4	no	—
375	Q₈	—	34	2	no	—
376	Q₈	—	34	2	no	—
377	Q₈	—	34	2	no	—
378	Q₈	—	34	2	no	—
379	Q₈	—	34	2	no	—
380	Q₈	—	68	1	no	—
381	Q₈	—	68	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₄	—	68	1	no	—
403	C₂×C₄	—	68	1	no	—
404	C₂×C₄	—	68	1	no	—
405	C₂×C₄	—	68	1	no	—
406	C₂×C₄	—	68	1	no	—
407	C₂×C₄	—	68	1	no	—
408	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	68	2	no	—
421	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#11763452	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#11763467	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	34	4	no	—
432	C₄	—	68	2	no	—
433	C₄	—	68	2	no	—
434	C₄	—	68	2	no	—
435	C₄	—	68	2	no	—
436	C₄	—	68	2	no	—
437	C₄	#11762915	1	4	yes	—
438	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#11763497	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#11763512	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#14531710	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#11762915	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#14537658	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#14541066	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#14541121	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#14541592	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#14541603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1834	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
313. C₁₇	#22763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531743	2
#14531696	2
#14529472	2
#14529354	2
#14529126	2
#14528786	2
#14528651	2
#14528613	2
C₁₇×#1834	2
#22763	17