Finite Group Databasebeta

← #17053544

Subgroups — #17053544

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762889C211yesmaximal, characteristic
2#14531756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529135C211yesmaximal, characteristic
8#14529129C211yesmaximal, characteristic
9#14528913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21#11762889C418yescomplemented
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587486C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762712C2211yescharacteristic
31#11762708C2211yescharacteristic
32#11762703—21no—
33#11762697—21no—
34#11762683—21no—
35#11762680—21no—
36#11762674C2211yescharacteristic
37#11762674C2211yescharacteristic
38#11762670—21no—
39#11762666—21no—
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4×#63225C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic17—21no—
44#95×D17—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#97C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17C2×C414yescomplemented
80C2×#63228—22no—
81C2×#63228—22no—
82C2×#63228C2×C414yes—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—41no—
101#10587579C2×C414yes—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—41no—
104C17×#102—41no—
105C17×#102C2×C414yescomplemented
106C17×#97—41no—
107C17×#95—21no—
108#10587503—41no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502D411yescharacteristic
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587492—22no—
119#10587492C2×C414yes—
120#10587486—41no—
121#10587485—22no—
122C8×Dic17C2×C414yescomplemented
123#10587480—22no—
124#10587478C2×C414yescomplemented
125C24×C17—21no—
126C23×D17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C22×C412yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—24no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—81no—
144C22×Dic17—81no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C22×C412yes—
153C2×D68#4112yes—
154C2×D68#4112yes—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C22×C412yes—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—81no—
176C4⋊C4×C17C22×C412yes—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C22⋊C4×C17—81no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—42no—
183C22⋊Dic17—81no—
184#63228—28no—
185#63227—24no—
186#63227—42no—
187#63227—42no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—81no—
194C4⋊Dic17C22×C412yes—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—81no—
200C4×Dic17—81no—
201C4×Dic17C22×C412yes—
202C4×Dic17#4112yes—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C22×C412yes—
209#22764—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—22no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—84no—
270C2×Dic17C4×D412yes—
271C2×Dic17C4×D412yes—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68#11714yes—
276C4×D17—84no—
277C4×D17—84no—
278C4×D17—84no—
279C8×C17—22no—
280C8×C17—41no—
281#3622—22no—
282#3622—41no—
283C2×C4×D8—171no—
284#2357—171no—
285#2349—171no—
286#1936—171no—
287#1936D1711yescharacteristic, complemented
288#1918—171no—
289#1918—171no—
290#1879—171no—
291#1879—171no—
292#1835—171no—
293#1804—171no—
294#1804—171no—
295#1770—171no—
296#1762—171no—
297#1762—171no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C17#54611yescharacteristic
307C22×C17#54811yescharacteristic
308C22×C17#57511yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C22×C17#57611yescharacteristic
311C22×C17#57611yescharacteristic
312C2×D17—24no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17C2×#11711yescharacteristic
325C4×C17#52011yescharacteristic
326C4×C17#55211yescharacteristic
327C4×C17#55311yescharacteristic
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334Dic17—81no—
335C22×D8—171no—
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339C2×C4×D4—171no—
340C4×D8—178no—
341C2×#107—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102C2×D1711yescharacteristic
348C2×#102C2×D1711yescharacteristic
349C2×#97—171no—
350C2×#97C2×D1711yescharacteristic
351C2×C4×C8—171no—
352#390—171no—
353#390C2×D1711yescharacteristic
354#389—171no—
355#389C2×D1711yescharacteristic
356#388—341no—
357#388—341no—
358#385—341no—
359#385—341no—
360#382—171no—
361#382—171no—
362#381—341no—
363#380—341no—
364C4×C4⋊C4—171no—
365C4×C4⋊C4—171no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367C4×C22⋊C4—341no—
368C2×#95—341no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340C2×D1711yescharacteristic
376#340C2×D1711yescharacteristic
377#336—171no—
378#336—171no—
379C2×C17—82no—
380C2×C17#235211yescharacteristic
381C2×C17#294311yescharacteristic
382C2×C17#294811yescharacteristic
383C2×C17#332211yescharacteristic
384C2×C17#332211yescharacteristic
385C2×C17#337011yescharacteristic
386C2×C17#337011yescharacteristic
387D17—44no—
388C22×D4—171no—
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390C23×C4—341no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4—341no—
393C23×C4—341no—
394C2×D8—174no—
395C2×D8—342no—
396C2×D8—342no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400C22×C8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—174no—
402C4×D4—174no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—681no—
408C4×D4—681no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—174no—
433C4⋊C8—342no—
434#102—41no—
435#102—174no—
436#102—342no—
437#102—342no—
438#102—681no—
439#102C4×D1714yescomplemented
440#97—41no—
441#97—681no—
442C4×C8—174no—
443#95—21no—
444#95—171no—
445#95—171no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453C17#2276411yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—21no—
455C24—341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4C2×C4×D1712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4—1361no—
487C22×C4—1361no—
488C22×C4—1361no—
489C22×C4—1361no—
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493D8—348no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—172no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8C2×C4×D1712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—1361no—
521C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—682no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—1361no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—172no—
533C42—172no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—1361no—
537C42—1361no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—342no—
546C23—342no—
547C23—342no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23C2×D4×D1711yescharacteristic
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—174no—
558D4—342no—
559D4—342no—
560D4—342no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4—1364no—
599C2×C4—1364no—
600C2×C4—1364no—
601C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
602C2×C4#1058769111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C2×C4#41×D1711yescharacteristic
605C2×C4#41×D1711yescharacteristic
606C2×C4#1058769711yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—342no—
610C8—681no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—344no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22C4×D4×D1711yescharacteristic
626C22#1176344811yescharacteristic
627C22#1176346711yescharacteristic
628C22#1176360511yescharacteristic
629C22#1176360811yescharacteristic
630C22#1176361311yescharacteristic
631C22#1176361311yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—342no—
638C4—342no—
639C4—682no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C4—1361no—
644C4#117×D1711yescharacteristic
645C4#1176328811yescharacteristic
646C4#1176349511yescharacteristic
647C4#1176350411yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—684no—
650C2#1453171211yescharacteristic
651C2#1453757911yescharacteristic
652C2#1453763311yescharacteristic
653C2#1454098011yescharacteristic
654C2#1454099111yescharacteristic
655C2#1454153211yescharacteristic
656C2#1454153611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1936C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1936D17
hypocenterC17#22764
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531756C2semidirect
3. #14531693C2semidirect
4. #14529483C2semidirect
5. #14529358C2semidirect
6. #14529352C2semidirect
9. #14528913C2semidirect
10. #14528793C2semidirect
11. #14528792C2semidirect
12. #14528652C2semidirect
13. #14528610C2semidirect
14. #14528608C2semidirect
15. C17×#1936C2semidirect
21. #11762889C4semidirect
79. D4×Dic17C2×C4semidirect
105. C17×#102C2×C4semidirect
122. C8×Dic17C2×C4semidirect
124. #10587478C2×C4semidirect
287. #1936D17semidirect
439. #102C4×D17semidirect
453. C17#22764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628892
#145317562
#145316932
#145294832
#145293582
#145293522
#145291352
#145291292
#145289132
#145287932
#145287922
#145286522
#145286102
#145286082
C17×#19362
#2276417