Finite Group Databasebeta

← #17053555

Subgroups — #17053555

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
2#14531756C211yesmaximal, characteristic
3#14531703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529483C211yesmaximal, characteristic
5#14529372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529142C211yesmaximal, characteristic
8#14529136C211yesmaximal, characteristic
9#14528913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528792C211yesmaximal, characteristic
12#14528652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21#11762900C418yescomplemented
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587486C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762712C2211yescharacteristic
31#11762708C2211yescharacteristic
32#11762706—21no—
33#11762704—21no—
34#11762703—21no—
35#11762697—21no—
36#11762674C2211yescharacteristic
37#11762674C2211yescharacteristic
38#11762673—21no—
39#11762670—21no—
40C4⋊C4×Dic17—21no—
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63225C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic17—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#97C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17C2×C414yes—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63229—22no—
79C2×#63229C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D411yescharacteristic
88C2×#63225D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100#10587573—41no—
101#10587573C2×C414yes—
102C4×Dic34—22no—
103C4×Dic34—41no—
104C17×#102—41no—
105C17×#102C2×C414yes—
106C17×#97—41no—
107C17×#95—21no—
108#10587503—41no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502D411yescharacteristic
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587487—22no—
119#10587487C2×C414yes—
120#10587486—41no—
121#10587485—22no—
122C8×Dic17C2×C414yes—
123#10587481—22no—
124#10587479C2×C414yes—
125C24×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17C22×C412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—24no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—81no—
144C22×Dic17—81no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34C22×C412yes—
153C2×Dic34#4112yes—
154C2×Dic34#4112yes—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C22×C412yes—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—42no—
167C4⋊C4×C17C22×C412yes—
168C22⋊C4×C17—42no—
169C22⋊C4×C17—81no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—42no—
174C22⋊Dic17—81no—
175#63229—28no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—42no—
182C4⋊Dic17C22×C412yes—
183#63225—24no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186#63225—42no—
187#63225—42no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—24no—
191C4×Dic17—42no—
192C4×Dic17—42no—
193C4×Dic17—81no—
194C4×Dic17—81no—
195C4×Dic17C22×C412yes—
196C4×Dic17#4112yes—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C22×C412yes—
203#22765—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212D4×C17—22no—
213D4×C17—22no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—84no—
260C2×Dic17C4×D412yes—
261C2×Dic17C4×D412yes—
262Dic34—22no—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34#11714yes—
266C8×C17—22no—
267C8×C17—41no—
268#3622—22no—
269#3622—41no—
270C2×C4×SD16—171no—
271#2357—171no—
272#2351—171no—
273#1936—171no—
274#1936D1711yescharacteristic
275#1920—171no—
276#1920—171no—
277#1880—171no—
278#1880—171no—
279#1835—171no—
280#1805—171no—
281#1804—171no—
282#1770—171no—
283#1763—171no—
284#1763—171no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C17#54611yescharacteristic
294C22×C17#54811yescharacteristic
295C22×C17#57511yescharacteristic
296C22×C17#57511yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C22×C17#57711yescharacteristic
299C4×C17—42no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#11711yescharacteristic
305C4×C17#52011yescharacteristic
306C4×C17#55211yescharacteristic
307C4×C17#55311yescharacteristic
308Dic17—24no—
309Dic17—22no—
310Dic17—22no—
311Dic17—42no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316C22×SD16—171no—
317C2×C4×Q8—171no—
318C2×C4×Q8—171no—
319C2×C4×Q8—171no—
320C2×C4×D4—171no—
321C4×SD16—178no—
322C2×#106—171no—
323C2×C4⋊C8—171no—
324C2×#103—171no—
325C2×#103—171no—
326C2×#103—171no—
327C2×#102—171no—
328C2×#102C2×D1711yescharacteristic
329C2×#102C2×D1711yescharacteristic
330C2×#97—171no—
331C2×#97C2×D1711yescharacteristic
332C2×C4×C8—171no—
333#390—171no—
334#390C2×D1711yescharacteristic
335#389—171no—
336#389—341no—
337#389—341no—
338#389C2×D1711yescharacteristic
339#388—341no—
340#388—341no—
341#382—171no—
342#382—171no—
343#382—341no—
344#381—341no—
345C4×C4⋊C4—171no—
346C4×C4⋊C4—171no—
347C4×C4⋊C4—171no—
348C4×C4⋊C4—341no—
349C4×C22⋊C4—341no—
350#340—171no—
351#340—171no—
352#340—171no—
353#340—171no—
354#340—171no—
355#340—171no—
356#340C2×D1711yescharacteristic
357#340C2×D1711yescharacteristic
358#336—171no—
359#336—171no—
360C2×C17—82no—
361C2×C17#235211yescharacteristic
362C2×C17#294311yescharacteristic
363C2×C17#294911yescharacteristic
364C2×C17#332611yescharacteristic
365C2×C17#332611yescharacteristic
366C2×C17#337111yescharacteristic
367C2×C17#337111yescharacteristic
368C22×Q8—171no—
369C22×D4C22×D1711yescharacteristic
370C23×C4—341no—
371C2×SD16—174no—
372C2×SD16—342no—
373C2×SD16—342no—
374C22×C8—171no—
375C22×C8—171no—
376C22×C8C22×D1711yescharacteristic
377C22×C8C22×D1711yescharacteristic
378C4×Q8—174no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—681no—
383C4×Q8—681no—
384C4×D4—174no—
385C4×D4—342no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—341no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42—341no—
409C2×C42—341no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#106—174no—
413C4⋊C8—342no—
414#103—174no—
415#103—342no—
416#103—342no—
417#102—41no—
418#102—681no—
419#102C4×D1714yes—
420#97—41no—
421#97—681no—
422C4×C8—174no—
423#95—21no—
424#95—171no—
425#95—171no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433C17#2276511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—21no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—172no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D1712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—344no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—1361no—
460C22×C4—1361no—
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4C23×D1711yescharacteristic
464SD16—348no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—172no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8C2×C4×D1712yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—682no—
493C4⋊C4—682no—
494C4⋊C4—682no—
495C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—682no—
500C22⋊C4—1361no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—172no—
504C42—172no—
505C42—344no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42—682no—
509C42—682no—
510C42—1361no—
511C42—1361no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×D4×D1711yescharacteristic
520Q8—174no—
521Q8—342no—
522Q8—342no—
523Q8—342no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C2×C4#41×D1711yescharacteristic
571C2×C4#41×D1711yescharacteristic
572C2×C4#41×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—342no—
577C8—681no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C4×D4×D1711yescharacteristic
586C22#1176344811yescharacteristic
587C22#1176346711yescharacteristic
588C22#1176360511yescharacteristic
589C22#1176360511yescharacteristic
590C22#1176361811yescharacteristic
591C22#1176361911yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—342no—
598C4—344no—
599C4—342no—
600C4—682no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—1361no—
604C4—1361no—
605C4#117×D1711yescharacteristic
606C4#1176328811yescharacteristic
607C4#1176349511yescharacteristic
608C4#1176350411yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#1453171211yescharacteristic
611C2#1453758111yescharacteristic
612C2#1453764011yescharacteristic
613C2#1454103211yescharacteristic
614C2#1454104311yescharacteristic
615C2#1454154711yescharacteristic
616C2#1454155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1936C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1936D17
hypocenterC17#22765
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531703C2semidirect
5. #14529372C2semidirect
6. #14529366C2semidirect
9. #14528913C2semidirect
10. #14528798C2semidirect
12. #14528652C2semidirect
13. #14528615C2semidirect
14. #14528613C2semidirect
21. #11762900C4semidirect
433. C17#22765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629002
#145317562
#145317032
#145294832
#145293722
#145293662
#145291422
#145291362
#145289132
#145287982
#145287922
#145286522
#145286152
#145286132
C17×#19362
#2276517