Finite Group Databasebeta

← #17053566

Subgroups — #17053566

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762889C211yesmaximal, characteristic
2#14531732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529135C211yesmaximal, characteristic
8#14529129C211yesmaximal, characteristic
9#14528910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587563—21no—
22C2×C4⋊C4×D17—21no—
23#11762889C418yescomplemented
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762703—21no—
35#11762697—21no—
36#11762683—21no—
37#11762680—21no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762668—21no—
41#11762667—21no—
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63225C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17C2×C414yescomplemented
80C2×#63228—22no—
81C2×#63228—22no—
82C2×#63228C2×C414yes—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—41no—
105#10587579C2×C414yes—
106C4⋊C4×D17—44no—
107#10587563—44no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—41no—
110C17×#102—41no—
111C17×#102C2×C414yescomplemented
112C4×C8×C17—41no—
113C17×#95—21no—
114#10587503—41no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587492—22no—
121#10587492C2×C414yes—
122#10587485—22no—
123C8×Dic17—41no—
124C8×Dic17C2×C414yescomplemented
125#10587480—22no—
126#10587478C2×C414yescomplemented
127C24×C17—21no—
128C23×D17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17C22×C412yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C22×C412yes—
155C2×D68#4112yes—
156C2×D68#4112yes—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C22×C412yes—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C22⋊C4×C17—42no—
180C22⋊C4×C17—81no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—81no—
186#63228—28no—
187#63227—24no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17C22×C412yes—
197#63225—22no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—81no—
201#63225—81no—
202#63225D814yescomplemented
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17C22×C412yes—
208C4×Dic17#4112yes—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C22×C412yes—
215#22766—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C2×D812yes—
250C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—48no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17C4×D412yes—
274C2×Dic17C4×D412yes—
275C2×Dic17C2×D812yes—
276C2×Dic17C2×D812yes—
277C2×Dic17#13512yes—
278D68—22no—
279D68—22no—
280D68—22no—
281D68#11714yescomplemented
282C4×D17—48no—
283C4×D17—84no—
284C4×D17—84no—
285C8×C17—22no—
286C8×C17—41no—
287#3622—22no—
288#3622—41no—
289C2×C4×D8—171no—
290#2354—171no—
291D4×C4⋊C4—171no—
292#1934—171no—
293#1934D1711yescharacteristic, complemented
294#1918—171no—
295#1918—171no—
296#1879—171no—
297#1879—171no—
298#1834—171no—
299#1802—171no—
300#1802—171no—
301C8×C4⋊C4—171no—
302C4×#102—171no—
303C4×#102—171no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C17#54611yescharacteristic
313C22×C17#54811yescharacteristic
314C22×C17C22×D811yescharacteristic
315C22×C17C2×#13511yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C2×D17—24no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17C2×#11711yescharacteristic
331C4×C17#52011yescharacteristic
332C4×C17#55211yescharacteristic
333C4×C17#55311yescharacteristic
334Dic17—22no—
335Dic17—22no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340Dic17C4×D814yes—
341C22×D8—171no—
342C2×C4×D4—171no—
343C2×C4×D4—171no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—171no—
346C2×#117—341no—
347C22×C4⋊C4—341no—
348C4×D8—178no—
349C2×#107—171no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#102—171no—
353C2×#102—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×#102C2×D1711yescharacteristic
356C2×#102C2×D1711yescharacteristic
357C2×C4×C8—171no—
358C2×C4×C8—171no—
359C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
360#390—171no—
361#390C2×D1711yescharacteristic
362#389—171no—
363#389C2×D1711yescharacteristic
364#388—341no—
365#388—341no—
366#385—341no—
367#385—341no—
368#384—171no—
369#384—171no—
370#380—341no—
371#380—341no—
372C4×C4⋊C4—171no—
373C4×C4⋊C4—171no—
374C4×C4⋊C4—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340C2×D1711yescharacteristic
382#340C2×D1711yescharacteristic
383#336—171no—
384#336—171no—
385C2×C17—82no—
386C2×C17#235211yescharacteristic
387C2×C17C2×C4×D811yescharacteristic
388C2×C17#295211yescharacteristic
389C2×C17#329411yescharacteristic
390C2×C17#330311yescharacteristic
391C2×C17#335811yescharacteristic
392C2×C17#336011yescharacteristic
393D17—44no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4C22×D1711yescharacteristic
396C23×C4—341no—
397C23×C4—341no—
398C23×C4—341no—
399C23×C4—341no—
400C2×D8—174no—
401C2×D8—342no—
402C2×D8—342no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407C4×D4—174no—
408C4×D4—174no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—681no—
414C4×D4—681no—
415#117—684no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—684no—
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#107—174no—
445C4⋊C8—342no—
446#102—41no—
447#102—174no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450#102—681no—
451#102C4×D1714yescomplemented
452C4×C8—41no—
453C4×C8—174no—
454C4×C8—681no—
455#95—21no—
456#95—171no—
457#95—171no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461C17#2276611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—21no—
463C24—341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4C2×C4×D1712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—344no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—1361no—
497C22×C4—1361no—
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4C23×D1711yescharacteristic
501D8—348no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—172no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8C2×C4×D1712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—174no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—1361no—
532C4⋊C4—1361no—
533C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—682no—
539C22⋊C4—682no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—1361no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—172no—
545C42—172no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—682no—
549C42—682no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—342no—
558C23—342no—
559C23—342no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23C2×D4×D1711yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—174no—
570D4—342no—
571D4—342no—
572D4—342no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—688no—
601C2×C4—688no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1364no—
611C2×C4—1364no—
612C2×C4D8×D1712yes—
613C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
614C2×C4#1058769111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#41×D1711yescharacteristic
618C2×C4#1058769711yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—342no—
622C8—681no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—344no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22C4×D4×D1711yescharacteristic
638C22#1176344811yescharacteristic
639C22#1176346711yescharacteristic
640C22C2×D8×D1711yescharacteristic
641C22#135×D1711yescharacteristic
642C22#1176361511yescharacteristic
643C22#1176361611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—174no—
650C4—342no—
651C4—342no—
652C4—682no—
653C4—681no—
654C4—1361no—
655C4—1361no—
656C4#117×D1711yescharacteristic
657C4#1176328811yescharacteristic
658C4#1176349511yescharacteristic
659C4#1176350411yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—684no—
662C2#1453171211yescharacteristic
663C2C4×D8×D1711yescharacteristic
664C2#1453766211yescharacteristic
665C2#1454059211yescharacteristic
666C2#1454070711yescharacteristic
667C2#1454141611yescharacteristic
668C2#1454143011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1934C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1934D17
hypocenterC17#22766
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531732C2semidirect
3. #14531685C2semidirect
4. #14529469C2semidirect
5. #14529358C2semidirect
6. #14529352C2semidirect
9. #14528910C2semidirect
10. #14528783C2semidirect
11. #14528782C2semidirect
12. C8×#63225C2semidirect
13. C4×#10587492C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1934C2semidirect
23. #11762889C4semidirect
79. D4×Dic17C2×C4semidirect
111. C17×#102C2×C4semidirect
124. C8×Dic17C2×C4semidirect
126. #10587478C2×C4semidirect
202. #63225D8semidirect
281. D68#117semidirect
293. #1934D17semidirect
451. #102C4×D17semidirect
461. C17#22766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628892
#145317322
#145316852
#145294692
#145293582
#145293522
#145291352
#145291292
#145289102
#145287832
#145287822
C8×#632252
C4×#105874922
#145285982
C17×#19342
#2276617