Subgroups — #17053567

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529134	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762702	—	2	2	no	—
22	#11762684	—	2	2	no	—
23	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762669	—	2	1	no	—
26	#11762669	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	#10587612	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#10587503	—	2	4	no	—
85	#10587503	—	4	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587502	D₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
152	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×#3622	—	2	2	no	—
156	C₂×#3622	—	2	2	no	—
157	C₂×#3622	—	2	2	no	—
158	#22766	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	D₄×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	#3622	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#2354	—	17	1	no	—
220	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	#1934	—	17	2	no	—
222	#1918	—	17	2	no	—
223	#1879	—	17	2	no	—
224	#1834	—	17	1	no	—
225	#1802	—	17	1	no	—
226	#1802	—	17	1	no	—
227	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₄×#102	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
254	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇	—	8	2	no	—
261	Dic₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#117	—	34	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₄×D₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
269	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×#102	—	17	2	no	—
272	C₂×#102	—	17	2	no	—
273	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#390	—	17	2	no	—
278	#389	—	17	2	no	—
279	#388	—	34	2	no	—
280	#385	—	34	2	no	—
281	#384	—	17	1	no	—
282	#384	—	17	1	no	—
283	#380	—	34	1	no	—
284	#380	—	34	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
287	#340	—	17	2	no	—
288	#340	—	17	2	no	—
289	#340	—	17	2	no	—
290	#340	—	17	2	no	—
291	#336	—	17	2	no	—
292	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂×C₁₇	#2352	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#3303	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3360	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	34	4	no	—
315	C₄×D₄	—	68	2	no	—
316	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
318	#117	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	#107	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
340	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
341	#102	—	34	4	no	—
342	#102	—	68	2	no	—
343	#102	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
344	#102	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
345	C₄×C₈	—	68	2	no	—
346	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
347	#95	—	17	2	no	—
348	#95	—	34	2	no	—
349	#95	—	34	2	no	—
350	C₁₇	#22766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	#63252	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	#63252	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	34	2	no	—
389	C₂×C₈	—	34	2	no	—
390	C₂×C₈	—	34	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
413	C₄²	—	34	2	no	—
414	C₄²	—	34	2	no	—
415	C₄²	—	68	4	no	—
416	C₄²	#63254	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	4	1	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	#10587612	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	2	no	—
459	C₂×C₄	—	68	2	no	—
460	C₂×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	2	no	—
462	C₂×C₄	—	68	2	no	—
463	C₂×C₄	—	136	8	no	—
464	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	68	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#11763455	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#11763468	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#11763616	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#11763616	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	34	4	no	—
502	C₄	—	68	2	no	—
503	C₄	—	136	2	no	—
504	C₄	—	136	2	no	—
505	C₄	D₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#11763499	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#11763505	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	#14531713	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×D₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#14537668	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#14540599	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#14540714	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14541417	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14541431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531733	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14529469	C₂	semidirect
4. #14529357	C₂	semidirect
6. #14528912	C₂	semidirect
7. #14528784	C₂	semidirect
8. #14528784	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #102×Dic₁₇	C₂	semidirect
37. C₄×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
55. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
82. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
151. C₄⋊Dic₁₇	D₈	semidirect
181. D₄×C₁₇	#117	semidirect
268. C₄×D₈	Dic₁₇	semidirect
317. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
339. #107	C₂×Dic₁₇	semidirect
344. #102	C₂×Dic₁₇	semidirect
346. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
350. C₁₇	#22766	semidirect
440. D₄	#10587612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531733	2
D₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529469	2
#14529357	2
#14529134	2
#14528912	2
#14528784	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#102×Dic₁₇	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
#22766	17