Subgroups — #17053771

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529111	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762869	—	2	2	no	—
23	#11762865	—	2	1	no	—
24	#11762861	—	2	1	no	—
25	#11762845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762805	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#424	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#423	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#131	—	4	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587636	—	2	2	no	—
68	#10587636	—	2	2	no	—
69	C₂×#63231	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63228	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
75	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587558	—	2	1	no	—
84	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
94	#10587508	—	2	4	no	—
95	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587502	—	2	1	no	—
100	#10587496	—	4	2	no	—
101	#10587491	—	2	2	no	—
102	#10587491	—	2	2	no	—
103	#10587486	—	2	2	no	—
104	#10587486	—	4	2	no	—
105	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#10587478	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#10587478	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
116	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
122	#41×C₁₇	#41	1	2	yes	—
123	#41×C₁₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	#63252	—	2	1	no	—
136	#63252	—	2	1	no	—
137	#63252	—	2	1	no	—
138	#63252	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	#63231	—	2	2	no	—
169	#63230	—	2	2	no	—
170	#63229	—	2	2	no	—
171	#63228	—	2	2	no	—
172	#63227	—	2	1	no	—
173	#63227	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#63225	—	2	1	no	—
178	#63225	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	#63223	—	2	2	no	—
185	#63223	—	2	2	no	—
186	C₂×#3622	—	2	1	no	—
187	C₂×#3622	—	2	1	no	—
188	C₂×#3622	—	2	1	no	—
189	C₂×#3622	—	2	1	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#22782	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
201	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	D₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	D₆₈	—	2	1	no	—
233	D₆₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
235	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
238	Dic₃₄	—	2	1	no	—
239	Dic₃₄	—	2	1	no	—
240	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
243	#3622	—	2	1	no	—
244	#3622	—	2	1	no	—
245	#3622	—	2	1	no	—
246	#3622	—	2	1	no	—
247	#3622	—	4	2	no	—
248	C₄×#135	—	17	1	no	—
249	#2925	—	17	1	no	—
250	#2906	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1938	—	17	2	no	—
252	#1922	—	17	2	no	—
253	#1876	—	17	2	no	—
254	#1837	—	17	1	no	—
255	#1806	—	17	1	no	—
256	#1806	—	17	1	no	—
257	#1770	—	17	1	no	—
258	#1765	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	Dic₁₇	—	4	1	no	—
283	Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	Dic₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂×#135	—	17	1	no	—
286	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄×#41	—	17	1	no	—
288	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
295	C₄×D₈	—	17	1	no	—
296	C₄×D₈	—	17	1	no	—
297	#433	—	34	2	no	—
298	#432	—	34	1	no	—
299	#431	—	34	1	no	—
300	#427	—	17	1	no	—
301	#424	—	2	2	no	—
302	#424	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	#423	—	2	1	no	—
304	#423	—	17	1	no	—
305	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#104	—	17	2	no	—
309	C₂×#104	—	17	2	no	—
310	#416	—	17	1	no	—
311	#416	—	17	1	no	—
312	#408	—	17	2	no	—
313	#405	—	17	2	no	—
314	C₂×#97	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	#341	—	17	2	no	—
318	#341	—	17	2	no	—
319	#339	—	17	2	no	—
320	#339	—	17	2	no	—
321	#336	—	17	2	no	—
322	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₁₇	#2352	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
328	D₁₇	—	8	1	no	—
329	C₂×#41	—	17	1	no	—
330	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#135	—	34	2	no	—
332	#135	—	34	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
336	C₂×D₈	—	17	1	no	—
337	#131	—	2	4	no	—
338	#131	—	4	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
348	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	17	1	no	—
353	C₄×D₄	—	17	1	no	—
354	C₄×D₄	—	34	1	no	—
355	C₄×D₄	—	34	1	no	—
356	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	17	1	no	—
360	#117	—	34	1	no	—
361	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	17	1	no	—
368	#107	—	17	1	no	—
369	#106	—	17	1	no	—
370	#106	—	17	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
380	#104	—	34	4	no	—
381	#104	—	68	2	no	—
382	#103	—	17	1	no	—
383	#103	—	17	1	no	—
384	#103	—	17	1	no	—
385	#103	—	17	1	no	—
386	#102	—	17	1	no	—
387	#102	—	17	1	no	—
388	#102	—	17	1	no	—
389	#102	—	17	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
392	#97	—	34	2	no	—
393	#97	—	68	2	no	—
394	C₄×C₈	—	17	1	no	—
395	C₄×C₈	—	17	1	no	—
396	C₄×C₈	—	17	1	no	—
397	C₄×C₈	—	17	1	no	—
398	C₄×C₈	—	34	2	no	—
399	#95	—	34	1	no	—
400	C₁₇	#22782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	34	1	no	—
404	#41	—	34	1	no	—
405	#41	—	34	1	no	—
406	#41	—	34	1	no	—
407	#41	#63254	1	2	yes	—
408	#41	#63256	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	17	1	no	—
413	C₂×D₄	—	34	1	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	34	2	no	—
426	SD₁₆	—	34	2	no	—
427	SD₁₆	—	34	2	no	—
428	D₈	—	34	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	34	2	no	—
433	M₁₆	—	34	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	—	17	1	no	—
439	C₂×C₈	—	17	1	no	—
440	C₂×C₈	—	17	1	no	—
441	C₂×C₈	—	17	1	no	—
442	C₂×C₈	—	34	1	no	—
443	C₂×C₈	—	34	1	no	—
444	C₂×C₈	—	34	1	no	—
445	C₂×C₈	—	34	1	no	—
446	C₂×C₈	—	34	2	no	—
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	34	1	no	—
468	C₄²	—	34	1	no	—
469	C₄²	—	34	1	no	—
470	C₄²	—	34	2	no	—
471	C₄²	—	34	2	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	34	1	no	—
478	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	1	no	—
480	Q₈	—	34	1	no	—
481	Q₈	—	34	1	no	—
482	Q₈	#10587578	1	2	yes	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	34	1	no	—
487	D₄	—	34	1	no	—
488	D₄	—	68	1	no	—
489	D₄	—	68	1	no	—
490	D₄	#10587578	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂×C₄	—	68	1	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	1	no	—
506	C₂×C₄	—	68	2	no	—
507	C₂×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	—	136	1	no	—
510	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	34	1	no	—
524	C₈	—	34	1	no	—
525	C₈	—	34	1	no	—
526	C₈	—	34	1	no	—
527	C₈	—	68	2	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	68	1	no	—
534	C₂²	—	68	1	no	—
535	C₂²	—	68	1	no	—
536	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#11763494	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#11763507	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	68	1	no	—
546	C₄	—	68	1	no	—
547	C₄	—	68	1	no	—
548	C₄	—	136	2	no	—
549	C₄	#11762929	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#11763453	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	136	1	no	—
558	C₂	#14531709	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#11762929	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#14537699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2906	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587636	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2906	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537449	C₂	semidirect
3. #14529494	C₂	semidirect
4. #14529380	C₂	semidirect
6. #14528921	C₂	semidirect
7. #14528804	C₂	semidirect
8. #14528801	C₂	semidirect
9. #14528654	C₂	semidirect
10. #14528626	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2906	C₂	semidirect
14. C₄×#63231	C₄	semidirect
15. C₄×#63231	C₄	semidirect
16. C₄×#63230	C₄	semidirect
17. C₄×#63230	C₄	semidirect
18. C₄×#63229	C₄	semidirect
19. C₄×#63229	C₄	semidirect
20. C₄×#63228	C₄	semidirect
21. C₄×#63228	C₄	semidirect
250. #2906	D₁₇	semidirect
400. C₁₇	#22782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587636	2
#14537449	2
#14529494	2
#14529380	2
#14529111	2
#14528921	2
#14528804	2
#14528801	2
#14528654	2
#14528626	2
C₁₇×#2906	2
#22782	17