Finite Group Databasebeta

← #17053784

Subgroups — #17053784

Order 4352.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×Dic17C211yesmaximal, characteristic
2#14537446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529113C211yesmaximal, characteristic
9#14528920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587634C2211yescharacteristic
17#41×Dic17C2211yescharacteristic
18#41×Dic17C2211yescharacteristic
19Q16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
20Q16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
21SD16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22SD16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
23SD16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
24SD16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
25D8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
26D8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
27#11762867—21no—
28#11762867—21no—
29#11762863—21no—
30#11762859—21no—
31#11762847C2211yescharacteristic
32#11762837—21no—
33#11762837C2211yescharacteristic
34#11762835—21no—
35#11762835C2211yescharacteristic
36#11762832—21no—
37#11762832C2211yescharacteristic
38#11762832C2211yescharacteristic
39C2×#10587485—21no—
40C2×#10587485C2211yescharacteristic
41C2×#10587508C2211yescharacteristic
42C2×#10587508C2211yescharacteristic
43#11762805C2211yescharacteristic
44#11762805C2211yescharacteristic
45#11762776C2211yescharacteristic
46#11762767C2211yescharacteristic
47#11762764C2211yescharacteristic
48C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
51C4×#63225C2211yescharacteristic
52#11762574C2211yescharacteristic
53#11762573C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762570C2211yescharacteristic
56#11762570C2211yescharacteristic
57#11762569C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×#135C2211yescharacteristic
61C2×C17×#131C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#408C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69C17×#135—22no—
70C17×#135—22no—
71C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
75C17×#131—22no—
76C17×#131—41no—
77C2×M16×C17—21no—
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17—21no—
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C22×C8×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587634—22no—
85#10587634—41no—
86Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
88Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
89Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98#10587612—21no—
99#10587612—21no—
100#10587612C2311yescharacteristic
101#10587612C2311yescharacteristic
102C2×#63225—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63223—21no—
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C22×#3622—21no—
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C17×#104—22no—
114C17×#104—41no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117#10587508—22no—
118#10587508—41no—
119#10587506C2×C411yescharacteristic
120#10587506C2×C411yescharacteristic
121#10587506C2×C411yescharacteristic
122#10587506C2×C411yescharacteristic
123#10587503C2×C411yescharacteristic
124#10587503C2×C411yescharacteristic
125#10587503C2×C411yescharacteristic
126#10587503C2×C411yescharacteristic
127#10587502—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587489C2×C411yescharacteristic
131#10587489C2×C411yescharacteristic
132#10587488C2×C411yescharacteristic
133#10587488C2×C411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144#10587485D411yescharacteristic
145#10587485D411yescharacteristic
146#10587485D411yescharacteristic
147#10587485D411yescharacteristic
148C8×Dic17—21no—
149C8×Dic17—21no—
150C8×Dic17—41no—
151C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
152C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
153C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
154C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
155C4×#3622—41no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17#4112yes—
163#41×C17#4112yes—
164C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
165C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
169C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17#4111yescharacteristic
180C22×Dic17#4111yescharacteristic
181Q16×C17—22no—
182SD16×C17—22no—
183SD16×C17—22no—
184D8×C17—22no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—42no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—42no—
197C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
217#63225—24no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—42no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—42no—
242C2×#3622C22×C411yescharacteristic
243C2×#3622C22×C411yescharacteristic
244C2×#3622C2×D411yescharacteristic
245C2×#3622C2×D411yescharacteristic
246#22783—171nomaximal, Sylow
247C23×C17—21no—
248C23×C17—21no—
249C23×C17C2×#4111yescharacteristic
250Q8×C17—21no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17#11712yes—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17#11712yes—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
291C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
294C8×C17—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—21no—
298C8×C17—41no—
299C8×C17—41no—
300#3622—21no—
301#3622—21no—
302#3622—21no—
303#3622—21no—
304#3622—41no—
305#3622—41no—
306C4×#135—171no—
307#2925—171no—
308#2906—171no—
309#1937—171no—
310#1937—171no—
311#1922—171no—
312#1922—171no—
313#1876—171no—
314#1876D1711yescharacteristic
315#1837—171no—
316#1806—171no—
317#1806—171no—
318C8×C4⋊C4—171no—
319#1764—171no—
320#1764—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
330C22×C17#55211yescharacteristic
331C22×C17#55311yescharacteristic
332C4×C17—22no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17C2×#11711yescharacteristic
336C4×C17#52011yescharacteristic
337C4×C17#54611yescharacteristic
338C4×C17#54811yescharacteristic
339Dic17—21no—
340Dic17—21no—
341Dic17—21no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17#44312yes—
348C2×#135C2×D1711yescharacteristic
349C2×#131—171no—
350C2×#131C2×D1711yescharacteristic
351C4×#41—171no—
352C4×#41—171no—
353C4×Q16—171no—
354C4×Q16—171no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×SD16—171no—
358C4×SD16—171no—
359C4×D8—171no—
360C4×D8—171no—
361#433—341no—
362#433—341no—
363#432—341no—
364#431—341no—
365#427—171no—
366#424—171no—
367#424—171no—
368#424—341no—
369#424—341no—
370#423—171no—
371#423—171no—
372#423—341no—
373C2×C4⋊C8—171no—
374C2×C4⋊C8—341no—
375C2×#104—171no—
376C2×#104—171no—
377C2×#104C2×D1711yescharacteristic
378C2×#104C2×D1711yescharacteristic
379#416—171no—
380#416—171no—
381#408—171no—
382#408C2×D1711yescharacteristic
383#405—171no—
384#405—171no—
385C2×C4×C8—171no—
386C2×C4×C8—171no—
387C2×C4×C8—171no—
388C4×C4⋊C4—171no—
389#341—171no—
390#341—171no—
391#341—171no—
392#341C2×D1711yescharacteristic
393#339—171no—
394#339—171no—
395#339—171no—
396#339—171no—
397#336—171no—
398#336C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17—21no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—42no—
402C2×C17—81no—
403C2×C17#235211yescharacteristic
404C2×C17C2×#44311yescharacteristic
405C2×C17#295711yescharacteristic
406C2×#41C22×D1711yescharacteristic
407C2×#41C22×D1711yescharacteristic
408#135—22no—
409#135—22no—
410C2×Q16C4×D1711yescharacteristic
411C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
412C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
413C2×D8C4×D1711yescharacteristic
414#131—22no—
415#131—41no—
416#131—342no—
417#131—681no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16—171no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16C22×D1711yescharacteristic
423C2×M16C22×D1711yescharacteristic
424C22×C8—21no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—341no—
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442#117—171no—
443#117—171no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—171no—
453#107—171no—
454#106—171no—
455#106—171no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—171no—
459C4⋊C8—171no—
460C4⋊C8—341no—
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—341no—
468#104—22no—
469#104—41no—
470#104—342no—
471#104—681no—
472#103—171no—
473#103—171no—
474#103—171no—
475#103—171no—
476#102—171no—
477#102—171no—
478#102—171no—
479#102—171no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—341no—
483C22⋊C8—341no—
484#97—341no—
485#97—341no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—171no—
489C4×C8—171no—
490C4×C8—341no—
491C4×C8—341no—
492C4×C8—681no—
493C4×C8—681no—
494#95—341no—
495C17#2278311yescharacteristic, complemented, Sylow
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41#6325412yes—
503#41#6325412yes—
504C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
505C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
509C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521Q16—22no—
522SD16—22no—
523SD16—22no—
524D8—22no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—42no—
530M16—341no—
531M16—341no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—682no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—682no—
553C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
554C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
555C2×C8D4×D1711yescharacteristic
556C2×C8D4×D1711yescharacteristic
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—344no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—171no—
575C42—171no—
576C42—171no—
577C42—171no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23#41×D1711yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8#1058756312yes—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4#1058756312yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
629C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
630C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
631C2×C4#1058769111yescharacteristic
632C2×C4#1058769711yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—341no—
640C8—341no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22C4×D4×D1711yescharacteristic
654C22#1176349611yescharacteristic
655C22#1176350211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—172no—
660C4—341no—
661C4—341no—
662C4—341no—
663C4—682no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4C2×#1058756311yescharacteristic
669C4#1176328811yescharacteristic
670C4#1176344611yescharacteristic
671C4#1176346511yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2#1453171111yescharacteristic
677C2D17×#44311yescharacteristic
678C2#1453769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1876C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×C17×#135C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1876D17
hypocenterC17#22783
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537446C2semidirect
3. #14537350C2semidirect
4. #14529491C2semidirect
5. #14529485C2semidirect
6. #14529384C2semidirect
7. #14529382C2semidirect
9. #14528920C2semidirect
10. #14528802C2semidirect
11. #14528802C2semidirect
12. #14528645C2semidirect
13. #14528622C2semidirect
14. #14528619C2semidirect
19. Q16×Dic17C4semidirect
20. Q16×Dic17C4semidirect
21. SD16×Dic17C4semidirect
22. SD16×Dic17C4semidirect
23. SD16×Dic17C4semidirect
24. SD16×Dic17C4semidirect
25. D8×Dic17C4semidirect
26. D8×Dic17C4semidirect
495. C17#22783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×Dic172
#145374462
#145373502
#145294912
#145294852
#145293842
#145293822
#145291132
#145289202
#145288022
#145286452
#145286222
#145286192
C17×#18762
#2278317