Subgroups — #17054023

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529670	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×#63219	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#63219	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762869	—	2	4	no	—
18	#11762865	—	2	2	no	—
19	#11762861	—	2	2	no	—
20	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762777	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762767	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
41	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587590	—	2	2	no	—
47	#10587590	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587558	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#108	—	4	2	no	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587502	—	2	1	no	—
65	#10587496	—	4	4	no	—
66	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587491	—	2	4	no	—
69	#10587491	—	2	4	no	—
70	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587486	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	#63252	—	2	2	no	—
87	#63252	—	2	2	no	—
88	#63252	—	2	2	no	—
89	#63252	—	2	2	no	—
90	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	#63227	—	2	2	no	—
112	#63227	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₆₈	—	2	2	no	—
128	D₁₃₆	—	2	2	no	—
129	#63219	—	2	4	no	—
130	#22802	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	D₆₈	—	2	2	no	—
154	D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
159	Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
166	#3622	—	2	2	no	—
167	#3622	—	2	2	no	—
168	C₄×#135	—	17	1	no	—
169	#2925	—	17	2	no	—
170	#1974	—	17	2	no	—
171	#1929	—	17	4	no	—
172	#1848	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1806	—	17	2	no	—
174	#1772	—	17	2	no	—
175	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×#135	—	17	1	no	—
197	C₄×#41	—	17	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
202	C₄×D₈	—	17	1	no	—
203	C₄×D₈	—	17	1	no	—
204	#433	—	34	4	no	—
205	#432	—	34	2	no	—
206	#431	—	34	2	no	—
207	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	#427	—	17	1	no	—
210	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×#104	—	17	4	no	—
213	#416	—	17	2	no	—
214	#408	—	17	4	no	—
215	#405	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	#339	—	17	4	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂×#41	—	17	2	no	—
228	#135	—	34	2	no	—
229	#135	—	34	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×D₈	—	17	1	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₄×D₄	—	17	2	no	—
240	C₄×D₄	—	17	2	no	—
241	C₄×D₄	—	34	2	no	—
242	C₄×D₄	—	34	2	no	—
243	#117	—	17	2	no	—
244	#117	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#108	—	2	4	no	—
250	#108	—	4	2	no	—
251	#107	—	17	1	no	—
252	#107	—	17	1	no	—
253	#106	—	17	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
259	#104	—	68	4	no	—
260	#103	—	17	2	no	—
261	#103	—	17	2	no	—
262	#102	—	17	2	no	—
263	#102	—	17	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
266	#97	—	34	4	no	—
267	C₄×C₈	—	34	4	no	—
268	C₄×C₈	—	34	4	no	—
269	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#95	—	34	1	no	—
274	C₁₇	#22802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	#41	—	34	2	no	—
276	#41	—	34	2	no	—
277	#41	—	34	2	no	—
278	#41	—	34	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂×D₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	34	2	no	—
290	SD₁₆	—	34	4	no	—
291	D₈	—	34	2	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	34	2	no	—
318	C₄²	—	34	2	no	—
319	C₄²	—	34	2	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	34	2	no	—
325	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	34	2	no	—
327	Q₈	—	34	2	no	—
328	D₄	—	34	2	no	—
329	D₄	—	34	2	no	—
330	D₄	—	68	2	no	—
331	D₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	136	2	no	—
344	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	34	2	no	—
358	C₈	—	34	2	no	—
359	C₈	#10587578	1	2	yes	—
360	C₈	#10587578	1	2	yes	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	68	2	no	—
364	C₂²	—	68	2	no	—
365	C₂²	—	68	2	no	—
366	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11763525	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11763533	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	68	4	no	—
373	C₄	—	68	2	no	—
374	C₄	—	68	2	no	—
375	C₄	—	68	2	no	—
376	C₄	#11762925	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#11763479	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	136	2	no	—
384	C₂	#14531735	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11762925	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14537700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537452	C₂	semidirect
4. #14529431	C₂	semidirect
5. #14528801	C₂	semidirect
6. #14528666	C₂	semidirect
7. C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1848	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
12. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
13. C₄×#63219	C₄	semidirect
14. C₄×#63219	C₄	semidirect
15. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
16. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
172. #1848	D₁₇	semidirect
274. C₁₇	#22802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587590	2
#14537452	2
#14529670	2
#14529431	2
#14528801	2
#14528666	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
C₁₇×#1848	2
#22802	17