Subgroups — #17054025

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763277	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11762896	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762896	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762871	—	2	2	no	—
21	#11762868	—	2	2	no	—
22	#11762864	—	2	2	no	—
23	#11762860	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762777	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63225	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587590	—	2	2	no	—
59	#10587590	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587567	—	2	2	no	—
67	#10587567	—	2	2	no	—
68	#10587558	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	#10587502	—	2	1	no	—
78	#10587496	—	4	2	no	—
79	#10587493	—	4	2	no	—
80	#10587491	—	2	2	no	—
81	#10587491	—	2	2	no	—
82	#10587491	—	2	2	no	—
83	#10587491	—	2	2	no	—
84	#10587490	—	2	2	no	—
85	#10587486	—	2	2	no	—
86	#10587485	—	2	2	no	—
87	#10587485	—	2	2	no	—
88	#10587485	D₄	1	2	yes	—
89	#10587485	D₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#10587476	—	4	2	no	—
99	#10587474	—	2	2	no	—
100	C₄×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	#63252	—	2	2	no	—
108	#63252	—	2	2	no	—
109	#63252	—	2	2	no	—
110	#63252	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	#63227	—	2	2	no	—
133	#63227	—	2	2	no	—
134	#63225	—	2	2	no	—
135	#63225	—	2	2	no	—
136	#63225	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#63223	—	2	2	no	—
146	#63223	—	2	2	no	—
147	C₂×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂×#3622	—	2	1	no	—
149	C₂×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂×#3622	—	2	1	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₆₈	—	2	2	no	—
156	D₁₃₆	—	2	2	no	—
157	#63219	—	2	4	no	—
158	#22803	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₆₈	—	2	2	no	—
185	D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
190	Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
195	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
196	#3622	—	2	1	no	—
197	#3622	—	2	1	no	—
198	#3622	—	2	2	no	—
199	#3622	—	4	2	no	—
200	C₄×#135	—	17	1	no	—
201	#2925	—	17	2	no	—
202	#1975	—	17	1	no	—
203	#1975	—	17	1	no	—
204	#1929	—	17	2	no	—
205	#1929	—	17	2	no	—
206	#1848	—	17	1	no	—
207	#1806	—	17	2	no	—
208	#1773	—	17	1	no	—
209	#1773	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1770	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
222	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
226	Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇	—	8	1	no	—
231	Dic₁₇	#444	1	2	yes	—
232	C₂×#135	—	17	1	no	—
233	C₄×#41	—	17	2	no	—
234	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
235	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
238	C₄×D₈	—	17	1	no	—
239	C₄×D₈	—	17	1	no	—
240	#433	—	34	2	no	—
241	#433	—	34	2	no	—
242	#432	—	34	2	no	—
243	#431	—	34	2	no	—
244	C₂×#108	—	17	1	no	—
245	C₂×#108	—	17	2	no	—
246	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	#423	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
250	C₂×#104	—	17	2	no	—
251	C₂×#104	—	17	2	no	—
252	#416	—	17	2	no	—
253	#408	—	17	2	no	—
254	#408	—	17	2	no	—
255	#405	—	17	2	no	—
256	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×#97	—	17	1	no	—
258	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	#339	—	17	2	no	—
262	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
263	#336	—	17	1	no	—
264	#336	—	17	1	no	—
265	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
270	D₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂×#41	—	17	2	no	—
272	#135	—	34	2	no	—
273	#135	—	34	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
276	C₂×D₈	—	17	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
285	C₄×D₄	—	17	2	no	—
286	C₄×D₄	—	17	2	no	—
287	C₄×D₄	—	34	2	no	—
288	C₄×D₄	—	34	2	no	—
289	#117	—	34	2	no	—
290	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	#108	—	2	2	no	—
297	#108	—	34	2	no	—
298	#108	—	68	2	no	—
299	#107	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#107	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#106	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
306	#104	—	68	2	no	—
307	#104	—	68	2	no	—
308	#103	—	17	2	no	—
309	#103	—	17	2	no	—
310	#102	—	17	2	no	—
311	#102	—	17	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
316	#97	—	2	2	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	34	2	no	—
319	#97	—	34	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	17	1	no	—
322	C₄×C₈	—	17	1	no	—
323	C₄×C₈	—	17	1	no	—
324	C₄×C₈	—	17	1	no	—
325	C₄×C₈	—	34	2	no	—
326	#95	—	34	1	no	—
327	C₁₇	#22803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	#41	—	34	2	no	—
329	#41	—	34	2	no	—
330	#41	—	34	2	no	—
331	#41	—	34	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
333	C₂×D₄	—	17	2	no	—
334	C₂×D₄	—	34	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	34	2	no	—
344	SD₁₆	—	34	4	no	—
345	D₈	—	34	2	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	34	2	no	—
349	M₁₆	—	34	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₈	—	17	1	no	—
355	C₂×C₈	—	17	2	no	—
356	C₂×C₈	—	34	1	no	—
357	C₂×C₈	—	34	1	no	—
358	C₂×C₈	—	34	1	no	—
359	C₂×C₈	—	34	1	no	—
360	C₂×C₈	—	34	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	17	1	no	—
378	C₄²	—	17	1	no	—
379	C₄²	—	17	1	no	—
380	C₄²	—	17	1	no	—
381	C₄²	—	34	2	no	—
382	C₄²	—	34	2	no	—
383	C₄²	—	34	1	no	—
384	C₄²	—	34	1	no	—
385	C₂³	—	34	2	no	—
386	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	34	2	no	—
388	Q₈	—	34	2	no	—
389	D₄	—	34	2	no	—
390	D₄	—	34	2	no	—
391	D₄	—	68	2	no	—
392	D₄	—	68	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×C₄	—	68	4	no	—
405	C₂×C₄	—	68	1	no	—
406	C₂×C₄	—	68	2	no	—
407	C₂×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂×C₄	—	68	1	no	—
409	C₂×C₄	—	68	1	no	—
410	C₂×C₄	—	68	1	no	—
411	C₂×C₄	—	136	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	34	2	no	—
421	C₈	—	34	1	no	—
422	C₈	—	34	1	no	—
423	C₈	—	68	2	no	—
424	C₈	#10587558	1	2	yes	—
425	C₈	#10587558	1	2	yes	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	68	2	no	—
429	C₂²	—	68	2	no	—
430	C₂²	—	68	2	no	—
431	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#11763522	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#11763531	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	8	1	no	—
437	C₄	—	17	2	no	—
438	C₄	—	34	1	no	—
439	C₄	—	34	1	no	—
440	C₄	—	34	1	no	—
441	C₄	—	68	2	no	—
442	C₄	—	136	1	no	—
443	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#11763480	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	136	2	no	—
450	C₂	#14531729	1	1	yes	characteristic
451	C₂	D₁₇×#444	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#14537698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1773	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1773	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537448	C₂	semidirect
5. #14529432	C₂	semidirect
6. #14529430	C₂	semidirect
7. #14528954	C₂	semidirect
8. #14528803	C₂	semidirect
9. #14528670	C₂	semidirect
10. #14528652	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1773	C₂	semidirect
14. #11762903	C₄	semidirect
15. #11762903	C₄	semidirect
16. #11762896	C₄	semidirect
17. #11762896	C₄	semidirect
18. #11762891	C₄	semidirect
19. #11762891	C₄	semidirect
209. #1773	D₁₇	semidirect
327. C₁₇	#22803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537555	2
#14537448	2
#14529677	2
#14529675	2
#14529432	2
#14529430	2
#14528954	2
#14528803	2
#14528670	2
#14528652	2
C₁₇×#1773	2
#22803	17