Subgroups — #17054068

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529650	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587578	—	2	2	no	—
12	C₄×D₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762701	—	2	4	no	—
20	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762666	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	—	2	2	no	—
39	C₂×#63227	—	2	4	no	—
40	C₂×#63227	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587578	—	4	8	no	—
50	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	#10587492	—	4	4	no	—
58	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587489	—	2	4	no	—
60	#10587489	—	4	2	no	—
61	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	#63227	—	2	8	no	—
95	#63227	—	4	8	no	—
96	#63227	—	8	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
104	D₁₃₆	—	2	8	no	—
105	#22807	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	D₆₈	—	2	4	no	—
139	D₆₈	—	2	4	no	—
140	D₆₈	—	4	2	no	—
141	D₆₈	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
147	#2354	—	17	2	no	—
148	#1970	—	17	2	no	—
149	#1925	—	17	4	no	—
150	#1845	—	17	1	no	—
151	#1802	—	17	2	no	—
152	C₄×#107	—	17	2	no	—
153	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	Dic₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
180	C₂×#117	—	34	2	no	—
181	C₄×D₈	—	17	8	no	—
182	C₂×#107	—	17	1	no	—
183	C₂×#107	—	17	2	no	—
184	C₂×#107	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#102	—	17	2	no	—
187	C₂×#102	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#390	—	17	4	no	—
191	#388	—	34	4	no	—
192	#384	—	17	2	no	—
193	#380	—	34	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#340	—	17	4	no	—
197	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#3334	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#3341	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3391	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3393	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×D₈	—	17	4	no	—
209	C₂×D₈	—	34	2	no	—
210	C₂×D₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄	—	17	8	no	—
215	C₄×D₄	—	34	4	no	—
216	#117	—	68	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#107	—	17	4	no	—
230	#107	—	34	4	no	—
231	#107	—	68	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	#102	—	17	8	no	—
234	#102	—	68	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
237	#95	—	34	4	no	—
238	#95	D₆₈	1	2	yes	—
239	C₁₇	#22807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	34	2	no	—
241	C₂×D₄	—	17	4	no	—
242	C₂×D₄	—	34	2	no	—
243	C₂×D₄	—	34	2	no	—
244	C₂×D₄	—	34	2	no	—
245	C₂×D₄	—	34	2	no	—
246	C₂×D₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	34	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
274	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
275	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	68	8	no	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₄²	#63252	1	2	yes	—
283	C₂³	—	34	4	no	—
284	C₂³	—	68	2	no	—
285	C₂³	—	68	2	no	—
286	C₂³	—	68	2	no	—
287	C₂³	—	68	2	no	—
288	C₂³	—	68	2	no	—
289	C₂³	—	68	2	no	—
290	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	34	4	no	—
292	D₄	—	34	4	no	—
293	D₄	—	68	2	no	—
294	D₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	16	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	—	68	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	#10587578	1	4	yes	complemented
323	C₂²	—	68	4	no	—
324	C₂²	—	68	4	no	—
325	C₂²	—	68	4	no	—
326	C₂²	—	136	2	no	—
327	C₂²	—	136	2	no	—
328	C₂²	—	136	2	no	—
329	C₂²	—	136	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763463	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763481	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	68	4	no	—
341	C₄	—	136	4	no	—
342	C₄	C₄×D₁₃₆	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#11763524	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#11763532	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	136	4	no	—
348	C₂	#14531731	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×C₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14537661	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14541132	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14541207	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14541759	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14541773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531731	C₂	semidirect
4. #14529405	C₂	semidirect
5. #14528944	C₂	semidirect
6. #14528785	C₂	semidirect
7. C₄×#10587489	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
89. C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	semidirect
145. C₈×C₁₇	#117	semidirect
153. C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
239. C₁₇	#22807	semidirect
274. C₄⋊C₄	D₁₃₆	semidirect
322. C₈	#10587578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14531731	2
#14529650	2
#14529405	2
#14528944	2
#14528785	2
C₄×#10587489	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22807	17