Subgroups — #17054071

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529649	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
15	C₄×#63228	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762701	—	2	2	no	—
28	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762666	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#388	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63228	—	2	2	no	—
62	C₂×#63228	—	2	2	no	—
63	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#63227	—	2	1	no	—
65	C₂×#63227	—	2	2	no	—
66	C₂×#63227	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587578	—	4	4	no	—
76	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
80	#10587503	—	4	2	no	—
81	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#10587502	—	2	2	no	—
83	#10587480	—	4	2	no	—
84	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#10587478	—	2	4	no	—
86	#10587478	—	4	2	no	—
87	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
89	C₄×#3622	—	2	4	no	—
90	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
136	#63228	—	2	8	no	—
137	#63227	—	2	4	no	—
138	#63227	—	4	4	no	—
139	#63227	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×#3622	—	2	1	no	—
148	C₂×#3622	—	2	1	no	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
155	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
156	#22807	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
172	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	D₆₈	—	2	2	no	—
208	D₆₈	—	2	2	no	—
209	D₆₈	—	4	1	no	—
210	D₆₈	—	4	1	no	—
211	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
212	#3622	—	2	2	no	—
213	#3622	—	4	2	no	—
214	#3622	#117	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
216	#2354	—	17	1	no	—
217	#2354	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1970	—	17	2	no	—
219	#1925	—	17	2	no	—
220	#1925	—	17	2	no	—
221	#1845	—	17	1	no	—
222	#1802	—	17	1	no	—
223	#1802	—	17	1	no	—
224	C₄×#107	—	17	2	no	—
225	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
253	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
257	Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	2	1	no	—
263	C₂×#117	—	34	1	no	—
264	C₄×D₈	—	17	8	no	—
265	C₂×#107	—	17	1	no	—
266	C₂×#107	—	17	2	no	—
267	C₂×#107	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×#102	—	17	1	no	—
270	C₂×#102	—	17	1	no	—
271	C₂×#102	—	17	2	no	—
272	C₂×#102	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
275	#390	—	17	2	no	—
276	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
277	#388	—	2	2	no	—
278	#388	—	34	2	no	—
279	#384	—	17	1	no	—
280	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	34	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	17	2	no	—
287	#340	—	17	2	no	—
288	#336	—	17	2	no	—
289	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#3334	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#3341	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3391	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#3393	1	1	yes	characteristic
297	D₁₇	—	8	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×D₈	—	17	4	no	—
303	C₂×D₈	—	34	2	no	—
304	C₂×D₈	—	34	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	17	4	no	—
310	C₄×D₄	—	34	2	no	—
311	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
312	#117	—	4	4	no	—
313	#117	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	17	4	no	—
335	#107	—	34	4	no	—
336	#107	—	68	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
338	#102	—	17	4	no	—
339	#102	—	17	4	no	—
340	#102	—	68	2	no	—
341	#102	—	68	2	no	—
342	C₄×C₈	—	17	4	no	—
343	C₄×C₈	—	34	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	34	2	no	—
346	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
347	C₁₇	#22807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	34	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	17	2	no	—
356	C₂×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂×D₄	—	34	1	no	—
358	C₂×D₄	—	34	1	no	—
359	C₂×D₄	—	34	1	no	—
360	C₂×D₄	—	34	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	D₈	—	34	8	no	—
378	C₂×C₈	—	17	2	no	—
379	C₂×C₈	—	17	2	no	—
380	C₂×C₈	—	17	2	no	—
381	C₂×C₈	—	17	2	no	—
382	C₂×C₈	—	34	1	no	—
383	C₂×C₈	—	34	1	no	—
384	C₂×C₈	—	34	2	no	—
385	C₂×C₈	—	34	2	no	—
386	C₂×C₈	—	34	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
399	C₄⋊C₄	#63228	1	4	yes	complemented
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	68	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₄²	#63252	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	34	2	no	—
421	C₂³	—	68	1	no	—
422	C₂³	—	68	1	no	—
423	C₂³	—	68	1	no	—
424	C₂³	—	68	1	no	—
425	C₂³	—	68	1	no	—
426	C₂³	—	68	1	no	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	34	2	no	—
433	D₄	—	34	2	no	—
434	D₄	—	68	1	no	—
435	D₄	—	68	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄	—	68	1	no	—
452	C₂×C₄	—	68	1	no	—
453	C₂×C₄	—	68	8	no	—
454	C₂×C₄	—	68	2	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	17	4	no	—
469	C₈	—	34	2	no	—
470	C₈	—	68	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	68	2	no	—
479	C₂²	—	68	2	no	—
480	C₂²	—	68	2	no	—
481	C₂²	—	136	1	no	—
482	C₂²	—	136	1	no	—
483	C₂²	—	136	1	no	—
484	C₂²	—	136	1	no	—
485	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11763458	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#11763478	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	68	2	no	—
498	C₄	—	136	2	no	—
499	C₄	C₄×#63228	1	4	yes	—
500	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11763522	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#11763527	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	136	2	no	—
506	C₂	#14531734	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₄×#63228	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#14537657	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#14541127	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14541202	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#14541756	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#14541768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2354	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63228	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531731	C₂	semidirect
4. #14529404	C₂	semidirect
5. #14529401	C₂	semidirect
6. #14528943	C₂	semidirect
7. #14528784	C₂	semidirect
8. #14528781	C₂	semidirect
9. C₄×#10587478	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2354	C₂	semidirect
15. C₄×#63228	C₄	semidirect
126. C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	semidirect
214. #3622	#117	semidirect
217. #2354	D₁₇	semidirect
347. C₁₇	#22807	semidirect
399. C₄⋊C₄	#63228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63228	2
#14531731	2
#14529649	2
#14529404	2
#14529401	2
#14528943	2
#14528784	2
#14528781	2
C₄×#10587478	2
C₄⋊C₄×#3622	2
C₁₇×#2354	2
#22807	17