Subgroups — #17054076

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531739	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529645	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529426	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528790	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587489	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762696	—	2	4	no	—
19	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762674	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	4	no	—
56	#10587489	—	2	4	no	—
57	#10587489	—	4	2	no	—
58	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587487	—	4	4	no	—
60	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#63225	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
99	Dic₆₈	—	2	8	no	—
100	#22808	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	Dic₃₄	—	2	4	no	—
130	Dic₃₄	—	2	4	no	—
131	Dic₃₄	—	4	2	no	—
132	Dic₃₄	—	4	2	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
137	#2355	—	17	2	no	—
138	#1969	—	17	2	no	—
139	#1928	—	17	4	no	—
140	#1845	—	17	1	no	—
141	#1803	—	17	2	no	—
142	C₄×#107	—	17	2	no	—
143	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	Dic₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
165	C₂×#107	—	17	1	no	—
166	C₂×#107	—	17	2	no	—
167	C₂×#107	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#103	—	17	2	no	—
170	C₂×#103	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#391	—	17	4	no	—
174	#387	—	34	4	no	—
175	#384	—	17	2	no	—
176	#382	—	34	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#340	—	17	4	no	—
181	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#3338	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#3342	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#3395	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#3396	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	17	4	no	—
210	#107	—	34	4	no	—
211	#107	—	68	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	#103	—	17	8	no	—
214	#103	—	68	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
217	#95	—	34	4	no	—
218	#95	—	34	4	no	—
219	#95	—	34	4	no	—
220	#95	D₆₈	1	2	yes	—
221	C₁₇	#22808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
254	C₄⋊C₄	Dic₆₈	1	4	yes	complemented
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	34	8	no	—
258	C₄²	—	136	4	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄²	#63252	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	34	4	no	—
263	Q₈	—	34	4	no	—
264	Q₈	—	68	2	no	—
265	Q₈	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	#10587578	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11763463	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11763481	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	68	4	no	—
307	C₄	—	68	4	no	—
308	C₄	—	136	4	no	—
309	C₄	C₄×Dic₆₈	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11763524	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#11763532	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14531731	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14537661	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14541177	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14541215	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14541790	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14541797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
85. C₄⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	semidirect
221. C₁₇	#22808	semidirect
254. C₄⋊C₄	Dic₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531739	2
#14529645	2
#14529426	2
#14528944	2
#14528790	2
C₄×#10587489	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#22808	17