Subgroups — #17054124

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529661	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762712	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762702	—	2	4	no	—
17	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762669	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	#10587612	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587503	—	4	4	no	—
55	#10587502	—	2	4	no	—
56	#10587502	D₄	1	2	yes	—
57	#10587488	—	2	4	no	—
58	#10587488	—	4	2	no	—
59	#10587486	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	#22813	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
137	#3622	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#2354	—	17	2	no	—
140	#1972	—	17	2	no	—
141	#1926	—	17	4	no	—
142	#1844	—	17	1	no	—
143	#1802	—	17	2	no	—
144	#1776	—	17	2	no	—
145	#1770	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	#442	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	Dic₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×#117	—	34	2	no	—
170	C₄×D₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
171	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	—	17	2	no	—
173	C₂×#106	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×#102	—	17	4	no	—
176	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×#97	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#390	—	17	4	no	—
180	#388	—	34	4	no	—
181	#384	—	17	2	no	—
182	#380	—	34	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	#340	—	17	4	no	—
186	#336	—	17	2	no	—
187	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#3354	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	#3397	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
203	#117	—	68	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#107	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	#106	—	34	4	no	—
217	#106	—	68	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
219	#102	—	68	4	no	—
220	#102	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
221	#97	—	34	4	no	—
222	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
223	#95	—	17	2	no	—
224	#95	—	34	4	no	—
225	C₁₇	#22813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
262	C₄²	—	34	2	no	—
263	C₄²	—	34	2	no	—
264	C₄²	—	68	8	no	—
265	C₄²	#63254	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	68	4	no	—
288	C₂×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	68	2	no	—
301	C₈	#10587612	1	4	yes	complemented
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11763464	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11763480	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
313	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	68	4	no	—
317	C₄	—	136	4	no	—
318	C₄	#11762921	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11763524	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11763529	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	#14531733	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11762921	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14537668	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14541381	1	2	yes	—
328	C₂	#14541802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531733	C₂	semidirect
3. #14529413	C₂	semidirect
4. #14528941	C₂	semidirect
5. #14528784	C₂	semidirect
6. #14528683	C₂	semidirect
7. #14528651	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
136. C₈×C₁₇	#117	semidirect
170. C₄×D₈	Dic₁₇	semidirect
225. C₁₇	#22813	semidirect
301. C₈	#10587612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531733	2
#14529661	2
#14529413	2
#14528941	2
#14528784	2
#14528683	2
#14528651	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
#22813	17